正态分布表这么查_怎样查正态分布表

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什么是正态分布？

正态概率分布是连续随机变量概率分布的最重要形式，在实践中有着广泛的应用。生活中有很多现象是服从正态分布的，比如人的身高，体重，智商得分。产品的大小和质量；降雨量；学术成果，特别是在统计推断中，当样本数量足够大时，很多统计数据服从正态分布。以下面这个人的身高为例。什么是正态分布？

随机选取200名同龄男性，测量身高后计算平均身高。通过平均身高和各自身高的对比，我们很容易发现这个现象:大部分男性身高在平均身高上下波动，少数男性比较矮，少数男性很高。男性身高200的概率密度函数可能如下图所示:

其实这种形状很常见，应用也很广泛。它被称为正态分布。

正态分布的概率密度函数

正态分布之所以称为正态，是因为它的形状看起来很合理。在现实生活中，当遇到大量的连续数据如测量值时，期望看到这种形式是很正常的。正态分布概率密度函数的计算公式如下:

其中=均值，σ =标准差，π = 3.14159，e = 2.71828。如果随机变量X符合上述概率密度函数的分布，则称X为参数为σ2的正态分布，记为X ~ N (σ2)。

正态分布的概率密度函数具有以下性质:

以x =为对称轴的对称分布；

σ2指的是离差。σ2值越大，正态分布的曲线越平坦越宽；

以x轴为渐近线；

如果随机变量X1，X2…，Xn都服从正态分布且相互独立，任意数量的常数a1，a2，…，an(不全是0)，z = a1x1+a2x2+…+anxn也服从正态分布。

正态分布的概率

在《每天一点统计——概率密度函数》中，我们已经知道了如何利用概率密度函数求概率。但是正态分布中的概率是很难找到的，也不可能提供包含所有异和σ的正态分布表。所以统计学家用一个简单的方法解决了这个问题。对于一个随机变量x ~ n(，σ2)，若z = (x-)/σ(标准分数)，则随机变量z服从正态分布= 0，σ 2 = 1，称为标准正态分布。

标准正态分布的概率密度函数为:

从上式可以看出，标准正态分布不再依赖于参数和σ，它是固定的，唯一的。从而计算出标准正态分布中随机变量与其概率的对应关系，并将其列为标准正态概率分布表进行查询。所以对于不同的和σ，只要把变量值转换成Z值，然后查表就可以得到它的概率值。

标准正态概率分布表

例:已知研究生完成硕士论文的时间服从正态分布，平均需要2500h小时，标准差为400h小时。现在，随便找一个已经完成论文的学生。查找:

(1)他完成论文花费超过2700小时的概率；

(2)他完成论文的时间少于2000小时的概率；

(3)他完成论文的时间在2400 h到2600 h之间的概率。

解法:用X表示完成论文的时间，然后X ~ N (2500，400 * 400)。这是非标准的正态分布。如果直接计算概率很麻烦，我们就先转换成标准正态分布，然后通过标准正态分布表，找出变量的概率值。

(1)求p(x >)；2700)

Z=(x- )/σ=(2700-2500)/400=0.5

可以查询标准正态分布概率表。表格中的第一列是Z值，第一行是Z值的补充值。现在对z=0.5计算0.5到+∞区间内的概率，即1-0.6915 = 0.3085。

(2)求p (x < 2000)

Z=(x- )/σ=(2000-2500)/400=-1.25

根据正态分布的对称性，1.25的概率值与-1.25的概率值是完全对称的，所以只能检查1.25的概率值。当Z=1.25时，P(1.25)=0.8944，则P(-1.25)= 1-P(1.25)=0.1056。

(3)求p(2400 < X & lt；2600)

Z1=(x- )/σ=(2600-2500)/400=0.25

z2 =(x-)/σ=(2400-2500)/400 =-0.25

查标准正态分布概率表，可以得到P (0.25) = 0.5987，P (-0.25) = 0.4013。

p(2400 & lt；x & lt2600)= P(x & lt；2600)-P(x & lt；2400) = 0.5987 – 0.4013 = 0.1974