小圆是什么(小圆豆是什么豆)[通俗易懂]

大家好，我是讯享网，大家多多关注。

“小圆之圆，大圆之圆也”——墨子大曲

π是我们熟悉的数学符号。最早人们都是用“三径一”，认为π=3。随着数学的发展，数学家们更精确地计算了π的值。

众所周知，阿基米德和刘徽是用几何方法计算π的精确近似值的先驱。祖冲之的圆周率精确到7位数，领先世界近千年。随着数学的发展，现代人的计算机精度已经达到一万亿比特以上。

圆周率的名称

现在我们叫ππ，但它在历史上有很多绰号。例如

1.“香克斯率”(英国数学家威廉·香克斯在1873年计算出π的708位。)

2.“一径周三之率”(数学家刘徽和《九章算术》中圆周率的名字263，又称“古率”)

3.“阿基米德率”(或称“阿基米德率”)，古希腊数学家阿基米德率先将π算到3.14，后人为纪念它而奏。)

4.“托勒密值”(古希腊数学家托勒密在制作弦表时得到的π的近似值)

5.“辛率”(汉代数学家刘欣在制作圆柱形容器时得到的圆周率，是比古代3的比率更精确的π值。)

6.《衡率》(东汉杰出的科学家张衡在《精神宪法》中记载了他的π值。)

7.“惠率”(刘惠用他的割圆术把π算到了3.1416)

8.“祖率”(特指祖冲之秘率355/113)

还有继承率、慷慨度、智力、土地成就、契约等等。……

1706年，英国数学家威廉姆·琼斯(1675-1749)首次用“π”来表示圆周率。

在大数学家欧拉开始用π表示圆周率之后。

π成了圆周率的代名词。

课本中的π：

小学课本上说圆周率与圆周率在圆周率平面上的直径之比。

教科书告诉我们这个比率是一个常数，但是

1.任意圆的周长和直径之比都是同一个常数π吗？

2.周长(曲线)长度应该怎么算？

我们来看看“圆周”。小学课本上是怎么衡量的？

测量圆曲线的长度，而不是圆的长度。用尺子总会有误差。如何计算更准确？

在初中课本上，我们被告知，当与正多边形内接的圆的边数无限增加时，其周长与圆的周长接近。

由此我们得到一个圆的周长的定义:当圆内接正多边形的边数无限增加时，这些正多边形的周长的极限称为圆的周长。但是在极限理论还不完善的年代，如何利用极限思想更准确的计算周长呢？在解决这个问题之前，我们先证明π是一个与周长和直径无关的常数。

π是与周长、直径无关的常数

既然有了圆的周长的定义，那就先证明“圆的周长与直径之比确实是常数”。

d为圆的直径，周长为C，内接正多重变形的边长和周长分别记为an和bn。

D & # 39使其与直径和周长为C & # 39。内部正多重变形的边长和周长被记录为a & # 39n，b & # 39n .很容易知道两个内接的正N多边形是相似的。因此

安:答& # 39；n = D/2 :D & # 39；/2

也就是

一个:D/2 =一个& # 39；:D & # 39；/2

因此

bn :D = b & # 39；:D & # 39；

取两边的极限(n→∞)后，

:D = C & # 39；:D & # 39；。

这说明C/D是一个常数，记为π，任何圆的周长和直径之比都是同一个常数π。

直径为1的圆周长（周长即为 π）

极限理论不完善，数系不完整的情况下，阿基米德是怎么算出π的？

从阿基米德单位圆出发，用内接正六边形求圆周率的下界为3，然后用内接正六边形和勾股定理求圆周率的上界小于4。

为了便于理解，我们以直径为1的圆作为内接正四边形的例子。

此时，外切四边形的周长为

1×4=4

内接四边形的周长约为

0.7×4=2.8

这样就可以推导出π在2.8到4之间，直到与正96边形内接，与正96边形内接。找出阿基米德的圆周率在223/71和22/7之间，取它们的平均值3.141851作为圆周率的近似值。

π 的记忆

人们想出了各种有趣的方法来记住π的值。举个例子，

庙顶一壶酒(3.14159)；

我又喜又苦(26535)；

吃酒(897)；

杀酒(932)；

不杀(384)；

行走与死亡(下)6264

一个扇形刮刀(338)；

吃酒靠耳朵(3279)。