勾股定理说课稿(勾股定理说课稿PPT)

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第五，谈谈教学过程

第一，情境导入

老师:同学们，你们学了很多年，学了无数的数字。综上，你学过哪些数字？

生:我们小学学过自然数，小数，分数。

生:高一也学过负数。

老师:是的，我们在小学学过非负数。到了七年级，我们发现数字不够用了。引入了负数，即把小学学的正数和零扩展到有理数的范围，包括整数和分数。那么，有理数的取值范围能满足我们现实生活的需要吗？有没有一类既不是整数也不是分数的数？让我们一起来研究这个问题。

【设计意图】一方面，通过对数的回忆，可以复习有理数的尖锐概念，为后面的学习提供知识储备。另一方面，可以使学生认识到对人类对数的认知是在生产、生活和数学本身的矛盾发展中不断深化和完善的，为数系的重新展开提供依据。

第二，探索新知识

(一)概念的引入

活动1。切，切，拼，想。

问题:有两个边长为1的小正方形。如何通过剪切和拼读得到一个大正方形？动手操作:请用我们课前准备的边长为1的两个正方形和剪刀，自己剪开拼起来，看谁先得到一个大正方形。

小组交流和演示:有多少种不同的方法来获得广场？让学生分别展示。如果学生的演示不完整，老师会用多媒体进行补充演示。

思考和交流:

(1)大正方形的面积是多少？

(2)你能求出一个大正方形的边长吗？如果一个大正方形的边长是A，A满足什么条件？

(3)a可以是整数吗？如果不在这两个整数之间呢？为什么？

(4)A可能是分数吗？说出你的理由，和同行交流。

(5)A是有理数吗？说出你的理由，和同行交流。

难点的预测与突破策略:学生对问题(1)得出结论并不难，但对问题(2)很容易得到条件a=2，但大正方形的边长找不到，导致学生思维冲突。对于问题(3)，A显然不是整数，通过计算11，224很容易得到1到2之间，a-2显然是1-a-2。问题(4)是一个难点。学生不能确定A不是分数，但也找不到分数使其平方为2。对于这个问题，老师可以给予适当的引导，指出所有分数的平方一定是分数，从而确定A不是分数。前四个问题都解决了，最后一个问题也就顺理成章了。a既不是整数，也不是分数，所以不会是有理数。这个问题可以让中下游的同学来回答，进一步澄清。

活动2 A有多大？

接下来，老师和学生用计算器探究这个神秘数字A的竞争有多大。

活动1表明1 < a & lt2，也就是说A的整数部分是1，即a=1。…进一步研究A的值域，它的十分位数是多少？百分位数是多少？那成千上万的人呢？…在计算器的帮助下探索。

1.因为1.42 = 1.42 = 1.961 . 52 = 2.251 . 42 ca 2 & lt；1.52所以1.4 < a & lt1.5，想想吧。A的十分之一是多少？

继续下探，1.412 = 1.9881 1.422 = 2.01641.412

2.用上述方法，让学生有自己的计算器，找出质数A的千分位数、万分位数和十万分位数分别是多少？

3.还能继续探索吗？随着位数越来越多，我们探究的数与实数A是如何联系的？(引导学生体验无限逼近，但不相等的数学思想)

4.从我们的调查结果来看，A是一个有限小数吗？它循环使用小数位吗？(引导学生推断A是一个无限循环的小数，你可以用多媒体演示A =…位数越多越好，让学生真实直观地感受无限无环小数的含义)

(二)概念的产生

调查活动3

把下列数字表示成小数，你会发现什么？

3,4582

‘5’9’411学生在黑板上表演结果，引导学生观察。最后他们得出结论，有理数总是可以用有限小数或者无限循环小数来表示。反过来，任何有限小数和无限循环小数也是有理数(在教学中，学生也可以随意说出任何数的名字进行验证)。

那么，像我们上面探索的那个神秘的无限无循环小数A是什么呢？

引入无理数的概念:无限循环小数称为无理数。

同学们，无理数来自实践。无理数不是“不合理”，也不是人们想象出来的。它们确实存在。这样的数在我们身边的生活中不仅仅是少数，像有理数这样的数是无限的。请看下面的例子。

活动4(通过多媒体展示下列问题，给学生10分钟时间思考和交流)

(1)下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设正场形的边长为B，B应满足什么条件？

(3)B是有理数吗？为什么？

(4)请估算边长B的值(结果精确到十位)，并用计算器验证你的估算。

(5)结果精确到百分位数、千分位数、万分位数…？是无理数吗？为什么？

(6)能不能设计一个图，使得一边的边长是一个无限无环小数，也就是一个无理数？

设计与效果预测:勾股定理学生比较熟悉，有之前活动的经验，所以学生回答前五题并不难。问题(6)是在教材的基础上增加的新问题。问题(6)是一个开放式问题。通过学生的尝试、思考和判断，不仅让学生认识到这类新数字存在的合理性和必然性，还有助于培养学生的创新思维，这是本课的一大亮点。但由于(6)对学生思维的要求较高，部分学生可能会有一些困难，所以要给予学生充分的思考和交流。同时，让学生学会有序地表达自己的想法和观点，必要时加以引导，如一些直角三角形的边长，面积为3、5、6的正方形的边长等。，以及体积为2、3、4、5等的立方体的边长。都是无理数等等。

老师总结:无理数的发现是数学史上的一大进步。但与有理数不同，无理数直观易懂，总有一种虚无缥缈的感觉，让人感到迷茫。事实上，数学家们在最初发现这个问题的时候也很困惑甚至害怕，甚至有人为此献出了宝贵的生命。你想知道发生了什么吗？请看下面一个悲剧的数学史。(设计意图:总结梳理，承上启下。)

早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯就认为万物都是“数”，即“宇宙中的一切现象都可以归结为整数或整数的比值(分数)”，即一切现象都可以用有理数来描述。后来这个学派的一个成员叫希伯索斯，他发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或者整数的比值来表示。他为真理献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的。后来，古希腊人终于正视了赫布索斯的发现。也就是我们前面讲的a2=2中的A不是有理数。给出了进一步的证明。

在这个环节中，通过了解无理数的历史背景，可以进一步理解无理数的合理性和必然性，让学生认识到真理是不可战胜的，并有为之献身的勇气。

(三)概念辨析

以下哪些数字是有理数？什么是无理数？

4, 0.57, 0.101001001 …(相邻两个1之间的0的个数依次递增1)，πx，3.14，0。设计意图和效果预测:此时，学生虽然知道什么是无理数，但对无理数概念的理解是模糊的，需要在习题中进一步筛选和强化。肯定有一些同学会在例题中出错。比如pi为7和3.14和0的学生，容易出现误判。老师和学生应该一起分析、讨论和纠正错误。最后，让学生理解以下几点:

(1)无理数是无限循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

(2)任何有理数都可以转化为分数，无理数则不能。

(3)圆周率也是无限无循环的小数，所以是无理数，但3.14是有限小数，是圆周率的近似值，是有理数。注意他们的不同之处。

(四)深化理念

下图由16个边长为1的小正方形组成。任意连接这些小方块的一些顶点，就可以得到一些线段。分别找出两条长度合理的线段和三条长度不合理的线段。

设计和效果预测:这是一个开放性的动手问题。学生在尝试、思考、判断的过程中，会对有理数和物理书上的概念进行梳理和重新认识，加深概念。与此同时，开放式练习因其答案的不确定性和挑战性而很受学生欢迎。老师应该鼓励学生大胆尝试。这个问题将课堂再次推向高潮。

(5)巩固练习。

1.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可以是整数吗？会不会是分数？是有理数吗？是无理数吗？试着用计算器算出他的近似值，结果精确到千分之一。

2.长宽分别为3和2的矩形。它的对角线是无理数吗？为什么？试着用计算器算出他的近似值，结果精确到万分之一。

设计意图:正确判断一个数是否无理数是本节的重点和难点，需要反复训练。同时，学生可以进一步感知无理数的实际背景以及引入无理数的必要性。

(6)课堂总结

让学生谈谈这节课的收获和感受。教师要引导学生梳理本节课的重要知识和方法，以及活动过程中体现的无限逼近的数学思想。