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等差数列的通项公式

按照一定规则排列的一列数字称为数列。数列中的每一个数都称为这个数列中的一项，第一个数称为第一项，也称为第一项；第二个叫第二个；第三个数字称为第三项；…，最后一项也叫最后一项。

第一项(第一项)用a1表示，第二项用a2，…表示，第n项用an表示。

比如序列1，3，5，7，…，99。

a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…对于一个序列，往往需要确定每一项或计算某些项的和等。，这就要求我们首先研究序列的构造规律。

如果一个等差数列的第一项a1，容差D，是已知的，那么这个数列就确定了。如果a1 = 5，d = 4，那么这个序列就是5，9，13，17…虽然把这个系列的条目一个一个写出来并不难，但是如果需要a100(条目100)的话，把这个系列的前99条全部写出来就太麻烦了。能不能找一个公式直接从第一项a1，公差D，找到a100？第二项是第一项的5 4倍，第三项是第一项的2倍，第四项是第一项的3倍，…，第100项是第一项的99倍，所以可以得到A100 = 5+(100-1) × 4。

一般来说，一个等差数列可以用它的第一项a1和容差D表示如下:a1，A1+D，A1+2D，A1+3D，…其中an = a1+(n-1) d (n为项数)。这是等差数列的一般公式，即第n项=第一项+(项数n-1) ×容差。

在等差数列的通项公式中，如果知道an，a1，d，如何求项数n？不难推导出以下公式:n = (an-a1) ÷ d+1，

即项数n =(第n项-第一项)÷容差+1