课型分为哪几类(一般公开课属于什么课型)[通俗易懂]

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个人认为给学生上“有意义”的数学课是很有必要的。这种数学课堂不应止于知识的传承，而应注重内容的本源，学习高深的数学，引导学生掌握基于数学的逻辑发现和研究问题的方法。

“做影响学生终身发展的数学教育”几乎是每个数学老师的愿景。1996年，带着教育的梦想，我踏上了神圣的教育讲台。26年来，我一直在思考我的数学教学会给学生带来什么。

个人简介

潘洪艳是山东省实验中学的一名高级数学教师。全国优秀教师，苏数学教育奖获得者，齐鲁名师，山东省教学能手，山东省三八红旗手，山东省学科工作坊主持人，山东师范大学、暨南大学校外研究生导师。主持多项科研课题，在中文核心期刊发表多篇论文，出版专著《高中数学教研的实践与思考》。

从“教什么”到“怎么教”

当时我大学毕业，一位教授告诉我，“青年教师面临的最大问题是学科视野的局限。”虽然初入教学圈印象深刻，但我还是认为，以我优秀的学术水平，教好一堂课是没有问题的。但是当我一口气把自己准备了十几遍的第一课讲完的时候，我自己也觉得不对劲——我的教室变成了老师自己的教室，学生都去哪了？在我满心疑惑的时候，导师邵李云问我:“你的数学课会给学生带来什么？”

这个问题让我感到清醒。为了搞清楚自己想给学生带来什么，我开始阅读大量的教育教学书籍和专业期刊，在比较中不断反思自己的教学行为；主动去上资深老师的课，看他们如何顺应学生思维，捕捉教学机会；积极参与团队教研活动，通过交流分享积累教学智慧。

在这个过程中，我逐渐明白了我要教什么。数学教学要给学生带来“知识”和“知识”，就要让学生经历发现数学、感知数学、建立数学、应用数学、理解数学的过程。如椭圆及其标准方程，发现数学上有很多选择:有生活场景，圆柱形水杯与桌面夹角为30度时的水面边缘，球的点光源的投影，或者手电筒光束从黑板表面不同角度投影的光圈曲线等。有应用场景，比如行星绕恒星的轨道等。有了历史背景，可以追溯圆锥曲线的历史，引入古希腊数学家阿波罗尼斯的圆锥曲线理论。这些都可以引导学生理解省略号产生的原因和方式。借助邓德兰双球实验，得出定量关系，“画”椭圆，“折”椭圆，让学生在“做数学”中理解数学。

接下来，我开始思考如何教不同的班级。根据教学内容和形式，数学课程的类型可分为新课程(概念课、规则课)、复习课、评论课、探究课、建模课等。新教学的重点是“为什么”、“什么”、“怎么想”、“往哪里想”、“还有什么”。教学注重情境建构，把握本质，注重迁移。复习课注重学生系统建构能力的培养，引导学生加深理解和整体建构，注重思维的成长；评课以举例、分类为主，能促进深入思考；探究课注重数学的“再发现”和“再创造”；建模的关键在于“过程”、“实践”和“活动”。

在研究如何教的过程中，我逐渐认识到，教师不仅要知道教什么，还要思考不教什么。教师要适时地“跟在”学生后面，把自己的发现、“渔场”和亲身经历留给学生，引导他们体验自主探究的乐趣。

从“怎么教”到“为什么教”

在一次期末考试中，学生们的分数相差很大。部分考试成绩不理想的同学感到压抑，反映出试题难度大，部分题型不适应。有什么问题？经过对试题的仔细分析，我发现整套试题对数学能力的考查比较全面，部分题目背景新颖，体现了数学文化的渗透和数学与其他学科的融合，对学生的数学思维、数学阅读、知识迁移和数学建模提出了更高的要求。学生成绩差距越来越大，说明我的课堂教与学都需要改进。

这让我再次思考:我的数学教学应该培养学生什么？从“教什么”到“怎么教”，需要明确“为什么教”和“为什么要这样教”。个人认为给学生上“有意义”的数学课是很有必要的。这种数学课堂不应止于知识的传承，而应注重内容的本源，学习高深的数学，引导学生掌握基于数学的逻辑发现和研究问题的方法。

在这种理念下，我的课堂教学也在改变。比如函数概念的教学，是学生在高中数学学习过程中遇到的第一个一般性抽象概念。经过思考，我决定选择两种教学立场——初中定义和丰富实例，通过活动设计，引导学生在主动实践中抽象集合对应下的函数概念，去体验初中定义的“动”和高中定义的“静”，让学生明白为什么要学习——采用“集合对应”理论；学什么——概念和研究过程(路径)；如何学习——研究方法让数学教学的“明”线更亮，“暗”线不更暗。

学生的课堂反馈也给了我信心。在总结课堂感悟时，有同学表示，“我感受到了数学抽象的力量”，“我的数学正在变得抽象和符号化”，“我学会了如何研究一个概念”，“我认为变量理论和集合对应理论是从不同的角度和立场认识函数的”，甚至有同学可以清晰地陈述自己是如何抽象数学的。

我发现，当学生在学习过程中给自己加上“研究者”的身份，就会积极调动自己的主动性，实现基于数理逻辑的自主学习。在讲解函数奇偶性的课上，我问“几个函数像除了单调性还有其他特征吗？”学生不仅可以回答“对称性”，还可以说“类比单调性研究方法，定量描述对称性”。比如在教数列的时候，我提出:“研究一个新的数学概念需要怎样的研究过程？”学生尝试用构建新的学习概念的一般学习方法来学习数列，遇到新问题会积极探索，迎难而上。

数学的发展史本质上是一个抽象的过程。根据历史相似性原则，教师可以引导学生从学科发展史的角度进行研究。如函数概念的教学，引导学生查阅史料，从格里高利、牛顿、莱布尼茨、欧拉、柯西、戴德金、布尔巴基学派等数学家的贡献中分析函数概念的各个阶段，体验其发展演变。比如在对数的教学中，要注意课堂上的整体性，通过追溯运算的发展历程为对数的生成找到支点，理解对数的意义；该课引导学生梳理史料，从早期的简化运算思想到纳皮尔、贝尔基对对数的创造，再到对数符号的发明和我国数学家对对数的研究，引导学生通过梳理上下文追溯对数的发展，了解对数的起源。基于概念发展的起源，学习概念意在使学生在深刻理解数学知识的同时，理解数学的科学价值，感受数学的科学精神。

当然，没有固定的教学模式。“路虽近，不可为；事虽小，不可能。”只有跳出传统的教学“舒适区”，在继承优良传统、借鉴先进经验的基础上大胆创新，才能创造和发展更多的可能性。

从“我教学生”到“师生共同进步”

教学是师生相互促进、共同成长的过程。在教师用心营造的环境中开发学生的智力和潜能。同时，教师不断受到学生新探索的启发，促进教与学。

在多年的教学中，我逐渐认识到，教师是学生内在成长力量的“唤醒者”。因此，我通过梳理多年的教研实践，进一步完善了课堂教学理念，打造了一个高中数学“活”与“动”思维的课堂——生命是生成的、生动的，“活”是动的，动是动态的、主动的、互动的。

教学是生成的，课堂是动态的，这个过程充满了师生在共同思考中相互启发的力量。有一次，在椭圆的标准方程推导过程中，有同学发现由坐标和平方项定义的方程有这样的几何特征:椭圆上一个定点到一条定直线的距离之比就是焦距与长轴的比值。他问:“满足这个条件的点的轨迹是椭圆吗？”这引起了其他同学对方程学习的兴趣，然后有同学提出椭圆的标准方程变形后具有几何特征:“椭圆上任意一点与长轴端点不同的点与连接长轴两端的直线的斜率的乘积为常值，那么满足这个条件的点的轨迹是椭圆吗？”学生们的提问接二连三地启发了我，于是我决定调整教案，将“数”改为“形”，以椭圆为例展示解析几何的特点，让学生充分理解坐标法。下课时，我建议同学们“继续研究椭圆标准方程及其推导过程，是否能有新的发现”。于是经过学生们自己的思考和讨论，在班里形成了一篇如何求椭圆，熟悉解析几何的数学论文。

然后，我把注意力集中到了课程上，课程的质量决定了育人的质量。面对《高中数学课程标准》提出的“每个人都能得到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标，我和同事们对我校的数学课程进行了整合，创建了三大课程群:数学博学课程、数学空课程、数学攀登课程、“三引入”。分层与精准相结合的教学体系，不仅为学生打下了坚实的基础，也为学生的不同兴趣和发展提供了个性化的成长空间。

多年来，我收获了每一届学生在数学上的丰厚学术回报，和学生们一起享受了师生的快乐。一位著名的学生说，数学课曾经是“神秘而神秘的”，现在是“通向一切奇迹的大门”。一个对数学忧心忡忡的女生悄悄告诉我:“老师，我才发现，数学的世界原来可以这么丰富多彩，这么美好！”其实我也想对我的学生们说:谢谢你们，这个过程是我们共同的智慧和激情完成的，它让我在课堂上体会到了生命的增值和节奏！

“数学教学的探索是没有止境的，但我们有一颗燃烧的奉献和工作的心，热爱数学教学，脚踏实地地去追求，必然会在数学教学的征途上留下一串闪亮的足迹。年龄会随着时间而变老，但教育的心永远年轻。”这是我的导师邵曾经说过的一段话。它时刻督促着我永远保持初心，在数学教学的探索之旅中不断前行，努力给学生上一堂又一堂“有意义”的数学课。(潘洪艳)