韩信点兵的下一句(韩信点兵后面是什么)

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“

中国在古代数学方面取得了辉煌的成就。今天大吴就来介绍一下中国的剩余定理，这个定理在中国数学史上非常有名。

1 韩信点兵问题

这个问题要从一个叫“韩信点兵”的故事说起。

那么韩信是如何快速计算出士兵数量的呢？韩信的点兵问题，可以用现代数学语言描述为:若兵数为，则除以3 2以上，除以5 4以上，除以7 6以上。

我们也可以用同余来表达这个问题:

我们发现，如果除法，可以同时除以3、5、7，也就是。

所以一定是3，5，7的最小公倍数的整数倍。因为3，5和7互质，那么

因此

也就是

这时候，哪里是正整数

就这样，韩信算出了剩余士兵的数量。

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今天，我不知道事情的数量。事物的几何是什么？

转换成现代数学语言，就是求解整数满足的同余式。

这个问题和上面说的韩信点兵的问题差不多，但是没有上一个好，因为一个数无论加减多少，都不能同时被3、5、7整除。那么，如何解决这个问题呢？

宋代数学家秦于1247年在《数书九章》卷一、卷二中对“物不知数”问题作了完整系统的回答。明代数学家程大伟将此解编成《孙子兵法》的一首通俗易懂的歌:

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三人行七十回，五树二十一社(二十一)，七子聚半月，除使臣一百零五。

这首诗的意思是:把3除所得的余数乘以70，5除所得的余数乘以21，7除所得的余数乘以15。全部相加后除以105得到的余数就是答案。

根据这个算法，你可以得到:

所以，未知数的问题的最小正整数解，其实是23确实满足除以3/2，除以5/3，除以7/2的要求。这个问题的一般解决方案是

其中是自然数。

3 中国剩余定理

对于这个问题，如果是一般情况，应该怎么处理？例如，有同余:

我们把这个问题分解成三个同余方程。

那么初始问题有最小正整数解。

所以，只要你能找到一个符合条件的。例如，它可以通过同余公式获得，

因此

所以存在使得

因此

的存在是可以证明的，因为有以下定理:

“

如果是这样的话，它必须存在才能使

对于这个定理的证明，我们可以考虑集合中的最小正整数，只要证明这个最小正整数是1。

考虑最小的正整数，只需要证明，因为互质只能是1。

这可以用反证法来证明:不能整除的，一定是。

因此

因此，余数也可以用一个整数乘以另一个整数乘以的形式来表示，而且因为它小于，这就与最初认为它是最小正整数的假设相矛盾，所以一定有

因此，证明了存在。

其实这不仅存在，而且很容易找到，其中70是能同时被5和7整除，又能被3和1整除的最小正整数。因此可以得出同样的原理，所以这类问题有一个通解:

原来上面那首古诗里出现的70，21，15这三个数字就是这么来的！

一般来说，给定不同的素数，同余方程

一定有解决的办法。要解决这个问题，我们只需要构造基本的解系统:

所以有

因为是质数，所以它们的存在是显而易见的。

解决上述问题的过程和方法称为“中国剩余定理”，又称“孙子定理”。

中国剩余定理的传播最早于1852年由英国驻华传教士伟烈亚力传入欧洲，他在《孙子兵法》中引入了解决“物是未知的”问题的方法。1874年，英国数学家马锡森指出，这种方法符合高斯在1801年得到的同余解的一般定理。因此在西方被称为“中国剩余定理”，成为初等数论中非常重要的定理。