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每次选择题目，都会尽量避开之前出现过的问题。必要时会给出每个题目对应的相关知识点对应的参考链接。这个内容重点是解析几何中切线弦方程和切线的表达。近期你将根据题型做一个统计与概率中典型大题的题目分析。
正三棱锥不同于正四面体，可以直接使用的结论并不多。正三棱锥的中边长和底边长未知。如果边长为A，底边长为B，那么外球的球心也会随着A和B的变化而变化，如果a=b，这是一个正四面体，2A = B，就会形成一个典型的角点模型。同时，随着A和B的变化，外球的球心是未知的。
本题给出两个条件，一个面积，一个夹角。显然，侧边长度和底边长度可以同时获得。
在正三棱锥中，有一个相当常用的公式来求外切球的半径。公式需要知道圆锥的底边长和高，也可以用边长和底边长来表示。公式如下:
题目相当于求y=sinx在长度为π/2的区间内最大值和最小值之差的范围。最大值很容易确定，取x=-π/4，x=π/4。此时最大值和最小值之差可以确定为一个区间，比如x从[0，π]，然后分成三个区间分别确定。
注意在过程中为什么要把区间分成三等份，以便找出确切的最大值和最小值。如果直接把区间分成相等的两部分，就找不到最小值。
这是一个常规题目，其中最有价值的是方程的思想，在解析几何的切线问题中经常用到。题目可以确定MN和X轴垂直，取MN为两个分三角形的公共底就可以了。这里需要顺便复习一下抛物线中切线问题的三个结论，因为如果M点在半圆与Y轴的交点上，那么M点也在对线上。此时PQ为焦点和弦，相关链接为:。
第四个问题之前出现过。再次回顾以下对数的正切换算。如果这个问题提示的是函数y=lnx-x+1，那就更好想了。
这个题目有些不严谨，过程无关紧要。只要注意题目中表达的解题思路就可以了。由条件可知，向量A和B的模长为2，它们形成60°的夹角。这是解决问题的关键。左边是从C到射线OB上任意一点的距离，右边的变量决定了AC距离。如果是常数，左边的最小值大于等于右边，左边的最小值就是C点到光线OB的距离。
如果在这个题目中设置一个点，带入就会得到一个二元不等式。这个不等式实际上是抛物线上包括内侧的一组点，但不容易简化。如果你把向量a+b/4看成一个已知确定的向量，设它的端点是D，最小值是CD的距离加上CA的距离，这里A和D是顶点，C是抛物线上的动点。你可以通过三角形不等式确定你得到最小值时的情况。
注意向量三角不等式不能直接应用到这个题目中，因为等号无法得到，也没有对应的选项。
第六个问题是这次需要特别注意的问题。点Q的轨迹是两条不确定切线的交点，很容易想到轨迹方程求解中的跨轨迹法。环节是:解析几何轨迹方程的求解。
但MN不仅是从Q点开始的焦点弦，也是从P点开始的椭圆的切线。所以可以直接写出MN的两个方程，通过比较参数就可以找到Q点和P点坐标的变换关系。这里用的是圆的切弦方程的解法，链接是:圆的切弦方程的解法。
第二个问题很简单，只需表达|OQ|和|PH|，但最后在求最大值时直接使用了均值不等式，而不是转换成变量，这是这里巧妙的地方。
第二个问题是指对数同构，相关问题已经总结过很多遍了。要构造的外函数是y=x+lnx，因为不等式中存在2x个指数函数和2x个。关于对数同构的相关链接如下:
指对数混合函数中的构造方法。
对数混合函数的再探索
对数同构的再分析(一)
对数同构的再分析第二部分。相关主题的练习
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