cos120度(高中数学三角函数公式)「建议收藏」

cos120度(高中数学三角函数公式)「建议收藏」初中的时候我们学过锐角三角函数的定义:正弦(对边大于斜边)、余弦(邻边大于斜边)、正切(对边大于邻边)。初中的三角函数是针对锐角的。我们先确定一个直角三角形,然后求角的三角函数值。但是我们学过的三角…

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初中的时候我们学过锐角三角函数的定义:正弦(对边大于斜边)、余弦(邻边大于斜边)、正切(对边大于邻边)。初中的三角函数是针对锐角的。我们先确定一个直角三角形,然后求角的三角函数值。但是我们学过的三角函数值仅限于锐角。没学过负角,零度角,直角的三角函数值。而我们今天要讲的是任意角度的三角函数值。

我们先来看看任意三角函数值的定义1:

正弦和余弦的定义正弦和余弦的定义

正切的定义切线的定义

注意:任何角度的三角函数值都与它端点上的点无关。三角函数值的定义2:设P(x,y)为角α末端的任意一点,R = (x+y),则

Sin = y/r,cos α = x/r,tanα=y/x,特别地,如果r等于1,那么x=cosα,y=sinα。这和我们前面给出的第一个三角函数值的定义是一致的。

所以从这里可以看出:

当一个角的端点落在第一象限时,它的正弦和余弦都是正的,因为x和y都是正的。

当一个角的端点落在第二象限时,它的余弦为负,正弦为正,因为x为负,y为正。

当一个角的端点落在第三象限时,它的正弦和余弦都是负的,因为x和y都是负的。

当一个角的端点落在第四个像限内时,它的正弦为负,余弦为正,因为x为正,y为负。

从三角函数的定义和我们烂熟于心的30°、45°和60°角的三角函数值,可以得到很多角度的三角函数值。例如:

Sin150 = 1/2,cos 120 =-1/2因为我们知道sin 30 = 1/2,30°和150°角的端边关于y轴对称。因此,它们的终端边缘上的对应点的y是相同的,所以y = sin30 = y = sin150 = 1/2。而cos60=1/2,且60和120的终端边关于y对称,所以y相同(即正弦相同),但x相反(即余弦相反)。(如果不明白,可以看我的视频讲解)

三角函数值在各个象限的正负性每个象限中三角函数的正值和负值

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