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一.概念描述
现代数学:周长的常见定义如下:①求长曲线所围成的平面区域的周长,就是这个区域边界的全长。围绕一个平面图形的长度之和称为该图形的周长。
小学数学:人民教育出版社2003年版教材三年级上册第41页提出:一个封闭图形的长度就是它的周长。其他版本的教材都是有例子的具体描述。比如2005年苏联出版的教材三年级第一册第61页提出,池口黑边的长度为池口周长。2005年北京教材第五版第95页提出黑板、五星红旗、画框四边的总长分别为它们的周长。
二。概念解释
什么是周界?顾名思义,指的是一周的长度,即包围物体或平面图形表面的周长线的长度。这不是一个新的数学概念。与线段和曲线的长度有关。一条曲线、几条线段或几条曲线加几条线段可以形成周长。(如下图所示)
物体的某一面或封闭的平面图形(规则的或不规则的)有周长,而非封闭的图形没有周长。
研究周长有什么用?周界广泛应用于生产和生活中。研究赛道的周长可以帮助我们预算围栏的长度;研究舞台的周长可以帮助我们计算安装了多少个彩灯;研究相框的周长可以帮助我们计划使用多长的木条。测量腰围可以帮助我们选择裤子…
你怎么得到周长?可以用直尺或软尺直接测量或测完部分再加起来;也可以用绳子先圈起来再量;也可以根据图形特征测算。根据矩形的对边相等的特点:
矩形的周长=(长+宽)x2,即c=2(a+b)(c为周长,A为长,B为宽)
根据正方形的四条边都相等的特点:
正方形的周长=边长x4,即c=4a(c为周长,A为边长)
根据圆的周长和直径的关系:
圆的周长=直径xπ(π),即c= πd= 2πr(c为周长,D为直径,R为半径)
三。教学建议
周长的概念不难理解,关键是要充分理解,并举例应用。周长只能用在二维图形(平面和曲面)上,圆柱体、圆锥体和球体的边界大小不能用周长表示。周长是二维平面的一个圆(起点或终点)的边线的长度。在教学过程中,让学生体验和感受一周和边线的意义,测量长度,计算周长,从而真正理解概念,学会灵活运用。一般来说,可以分为以下三个层次。
(1)体验和感受周长的意义。
“寻找和追踪”活动:教师可以展示一片叶子的图片,然后引导学生:“小蚂蚁绕着叶子的边缘跑。想想它是怎么跑的?追踪它跑过的路线。”这条路线的长度就是这片叶子的周长。通过这样的例子,学生可以感受到周长的意义。
“触摸和指向”活动:树叶有一个周长。我们用的桌面有周长吗?请指一指,感受一下。这时候要注意学生对网、边线的理解。
对物理表面周长的理解也可以推广到平面图形,包括规则图形和不规则图形,让学生在丰富的素材中通过看、描、摸、指的体验活动,重新感受周长的意义,理解只有封闭的平面图形才有周长,并能判别下面图形的周长指的是哪里(如下图所示)。
(2)探索周长的测量和计算方法。
物体表面或平面图形的周长可以用直尺或软尺直接测量,也可以将数据分段测量后相加。对于不规则的图形或多边形,也可以采用绕绳法,即借助绳子将一条曲线或多条线段转换成一条线段。对于一个圆,也可以用滚圆法,即在尺子上滚圆,得到长度。其中的转化思想、化曲为直的思想、实事求是的态度以及测量过程中的亲身经历,都是学生数学活动的宝贵经验,对以后的学习大有裨益。
在测算的过程中,也要灵活思考。比如测量等边三角形的周长时,只能测一边;测量等腰三角形的周长时,只能测量两条边;测量一般三角形的周长时,需要测量三条边……………………………………………………………………………………………………………………………………………
(3)结合生活实际,了解周边,解决问题。
结合周长的含义,学生可以了解自己学校校园的周长,所在省市的边界线,中国的边界线,赤道的周长等。,从而拓宽自己的知识面。
比如刘永宽老师讲“周长”的时候,以学生为本,微妙的环节到位,重视学生的感知和理解。整堂课都围绕着“周长是多少?””有没有办法知道这些图形的周长?”寻找线索的研究:先研究矩形、正方形、三角形、圆形、月牙形、梯形、五角形、不规则多边形八种图形的周长,再研究生活中的物体——树叶、黑板、笔记本的周长,让学生通过不断的感知,初步提高对周长的认识。其中,以圆为中心,分层次提问,启发学生总结出绕绳法、滚动法、软尺法等测量方法,打开了学生的思维之门,也为他们后来的学习做了铺垫。更重要的是,它渗透了将曲线转化为直线的思想。
四。推荐阅读
新课程名师精彩课堂实录(小学数学卷)(周成平,中国科学技术出版社,2005)
书的39-47页是刘永宽老师的课堂记录。
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