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2025年OI中常见的数学符号

科技前沿 • • 阅读 37

OI中常见的数学符号整除 同余理论常见符号 1 整除符号 表示 x 整除 y 即 x 是 y 的因数 2 取模符号 表示 x 除以 y 得到的余数 3 互质符号 表示 x 和 y 互质 公约数只有 1 的两个数 叫做互质数 4 最大公约数 gcd x y 在无混淆意义的时候 可以写作 x y 5 最小公倍数

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整除/同余理论常见符号

1、整除符号

x\ |\ y
讯享网。表示 x 整除 y，即 x 是 y 的因数。

2、取模符号

x \ mod \ y。表示 x  除以 y 得到的余数。

3、互质符号

x \perp y。表示 x 和 y 互质。公约数只有 1 的两个数,叫做互质数。

4、最大公约数

gcd(x, y)。在无混淆意义的时候，可以写作 (x, y)。

5、最小公倍数

lcm(x, y)。在无混淆意义的时候，可以写作 [x, y]。

数论常见符号

1、求和符号

\sum。表示满足特定条件的数的和。

2、求积符号

\prod。表示满足特定条件的数的积。

其他常见符号

1、阶乘符号

!。n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n。特别规定：0!=1。

2、向下取整

\left \lfloor x \right \rfloor。表示小于等于 x 的最大整数。

3、向上取整

\left \lceil x \right \rceil。表示大于等于 x 的最小整数。

渐进符号

一般用于复杂度表示。

1、大 \Theta 符号

对于给定的一个函数 g(n)，f(n)=\Theta (g(n))，当且仅当 \exists c_{1}, c_{2}, n_{0}> 0，使得 \forall n \geq n_{0}, 0 \leq c_{1}\cdot g(n) \leq f(n) \leq c2 \cdot g(n)。

也就是说，如果函数 f(n)=\Theta (g(n))，那么我们能找到两个正数 c_{1}, c_{2}，使得 f(n) 被 c_{1}\cdot g(n) 和 c2 \cdot g(n) 夹在中间。

2、大 O 符号

\Theta 符号同时给了我们一个函数的上下界，如果我们只有一个函数的渐近上界的时候，我们使用 O 符号。

对于一个给定的函数 g(n)，我们把它记作 O(g(n))。f(n)=O(g(n))，当切仅当 \exists c, n_{0}，使得\forall n \geq n_{0}, 0 \leq f(n) \leq c \cdot g(n)。

研究时间复杂度时，通常会使用 O 符号，因为我们关注通常是程序耗时的上界，而不关心其耗时的下界。

3、大 \Omega 符号

我们使用 \Omega 符号来描述一个函数的渐近下届。

对于一个给定的函数 g(n)，我们把它记作 \Omega (g(n))。f(n)=\Omega (g(n))，当切仅当 \exists c, n_{0}，使得\forall n \geq n_{0}, 0 \leq c \cdot g(n) \leq f(n)。

4、小 o 符号

如果说大 O 符号相当于小于等于号，那么小 o 符号就相当于小于号。

5、小 \omega 符号

如果说大 \Omega 符号相当于小于等于号，那么小 \omega 符号就相当于小于号。

常见性质

  • f(n)=\Theta (g(n))\Leftrightarrow f(n)=O(g(n))\wedge f(n)=\Omega (g(n))
  • f_{1}(n)+f_{2}(n)=O(max(f_{1}(n), f_{2}(n)))
  • f_{1}(n)\times f_{2}(n)=O(f_{1}(n)\times f_{2}(n))
  • \forall a \neq1, log_{a}n = O(log_{2}n)
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