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2025年变分法

科技前沿 • • 阅读 44

变分法1 首先了解了泛函的基本概念 函数的函数 最简泛函 泛函极值的定义 2 函数的变分 增量 泛函的变分 泛函增量的线性主部 类似函数的微分 泛函可以表示成对参数的导数 3 可微泛函在处达到极值的条件 该处泛函为 0

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1、首先了解了泛函的基本概念（函数的函数），最简泛函，泛函极值的定义

2、函数的变分（增量），泛函的变分（泛函增量的线性主部）类似函数的微分，泛函可以表示成对参数\alpha
讯享网的导数

\delta J\left ( x\left ( t \right ) \right )=\partial \left ( J\left ( x\left ( t \right ) +\alpha \delta x\left ( t \right )\right ) \right )/\partial \alpha \mid \alpha =0

3、可微泛函在y\left ( x_{0} \right )处达到极值的条件，该处泛函为0，即\delta J=0

4、多变量泛函的变分，可通过泛函数所有宗量的一阶偏微分得到

5、欧拉方程/拉格朗日问题:积分型泛函取得极小值的问题。

变分法笔记图片

参考链接：

https://wenku.baidu.com/view/a8c59936e009581b6ad9eb5a.html

 

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