全局最小割Stoer-Wagner算法

全局最小割Stoer-Wagner算法借鉴 http blog kongfy com 2015 02 kargermincut 提到无向图的最小割问题 首先想到的就是 Ford Fulkerson 算法解 s t 最小割 通过 Edmonds Karp 实现可以在 O nm2 时间内解决这个问题 n 为图中的顶点数 m 为图中的边数

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借鉴:http://blog.kongfy.com/2015/02/kargermincut/

提到无向图的最小割问题,首先想到的就是Ford-Fulkerson算法解s-t最小割,通过Edmonds–Karp实现可以在O(nm2)时间内解决这个问题(n为图中的顶点数,m为图中的边数)。

但是全局最小割和s-t最小割不同,并没有给定的指定的源点s和汇点t,如果通过Ford-Fulkerson算法来解这一问题,则需要枚举汇点t(共n1),时间复杂度为O(n2m2)

Can we do better?


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答案是肯定的,Karger在攻读博士学位期间(Orz…)提出了非常著名的基于随机化的全局最小割算法,算法非常简单,简单到不敢相信它是正确的,算法描述如下:

    1. 在图中随机取一条边,将边的两个端点合并(contraction),同时消除所有由于合并而形成自环的边
Contraction

Contraction

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