之前我在网上搜索有关卡尔曼滤波器中P，Q，R矩阵的设置，感觉讲述得比较笼统。又因为我要使用雷达目标跟踪方面使用卡尔曼滤波器，因此针对雷达中目标匀速运动的情况来说明一下P，Q，R矩阵的设置。
1.卡尔曼滤波器变量转移情况分析
首先，我们可以画出卡尔曼滤波器中的变量计算的先后顺序，如下图所示。变量的含义在图后有说明。因为是匀速运动，因此A（运动方程）和H（量测矩阵）都是已知的，特别注意的一点是我的整个过程都是在笛卡尔坐标系进行的。另外Z(K)是当前K时刻的量测点，也是已知的。因此只需要确定
讯享网，P(K)，Q和R的初值。
2.P矩阵的设置
对于的初值，可以根据航迹中已知的前两个点来确定。对于P矩阵初值的设定，可以参考论文[1]。其中的公式为：
是径向距离的观测噪声方差，
是方位角的观测噪声方差，这是P矩阵在极坐标系下的表示（因为雷达检测的数据是这样的）。之前有说到，我们目标跟踪是在笛卡尔坐标系下进行的，因此P矩阵还要进行坐标系转化，也就是要知道径向距离和方位角的观测噪声方差与直角坐标系x轴和y轴的观测噪声方差的关系。这在之后会有说明。
| 符号 |
含义 |
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转移状态矩阵，描述相邻两帧状态转移关系 |
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量测矩阵，描述目标状态到量测空间的映射关系 |
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控制向量 |
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控制矩阵 |
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过程噪声协方差矩阵 |
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量测噪声协方差矩阵 |
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新息协方差矩阵 |
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卡尔曼增益
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第 |
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第 |
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第 |
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估计的协方差矩阵 |
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帧的最优估计值
帧的先验估计值
帧的量测点
对应的协方差矩阵3.R矩阵的设置
接下来说明R矩阵的设置，在匀速直线运动中，如果是极坐标系下的话，R矩阵的形式是：
如果转换到笛卡尔坐标系的话，R矩阵的形式要发生改变，并且要对观测噪声的方差进行转换。我是参考的这一本书[2]，其中的(11.15)和(11.16)的公式。
其中
是x方向的观测噪声方差，
是y方向的观测噪声方差。
那么P矩阵其实也可以计算出来，至于P矩阵进行坐标系转换后的数学形式会不会变我没有细想（但感觉是会的）。
4.Q矩阵的设置
接下来是对于Q矩阵的估计，其实我没有特别好的方法，因此我是在P和R矩阵都确定之后，根据以下的公式将Q假设为一个时不变的矩阵：
其中，q是过程噪声强度，
是二阶单位矩阵，
是Kronecker积，T表示数据每帧的扫描间隔。（注意，这只是匀速直线运动的情况）
然后对于q从小到大进行调整，直到目标跟踪的结果比较好就确定了Q矩阵。
[1] 李珂, 王瑞, 宋建强. 基于卡尔曼滤波的雷达单目标跟踪算法研究[J]. 空间电子技术, 2019(1):5.
[2] 吴顺君, 梅晓春. 雷达信号处理和数据处理技术[M]. 电子工业出版社, 2008.
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