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2025年float浮点计数法

科技前沿 • • 阅读 56

float浮点计数法记录游戏引擎架构 游戏软件工程基础 3 2 1 4 的理解 组成元素 一个浮点数由三部分组成 尾数 mantissa 指数 exponent 符号位 这三部分根据不同的标准可以按不同的方式去安排这三部分在内存中的格式 我们按照最流行的 IEEE 754 标准来说明 若使用符号位 s 1 或者 1 尾数 m 指数 e 去表达一个值 v

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记录游戏引擎架构-游戏软件工程基础3.2.1.4的理解

组成元素

一个浮点数由三部分组成：尾数(mantissa),指数(exponent),符号位。

这三部分根据不同的标准可以按不同的方式去安排这三部分在内存中的格式，我们按照最流行的IEEE-754标准来说明

若使用符号位s(1或者-1),尾数m,指数e去表达一个值v，则v=s*2^{e-127}
讯享网*(1+m)

  • 符号位显而易见就是控制该值是正数还是负数
  • 尾数表示小数点前后相关的数字，
  • 指数表示尾数相关数字的小数点位于哪里，换句话说就是控制尾数位数左移还是右移的

首先说下每部分所占用的位数和所占位的位置：

  • 符号位占用1位，位于最高位31位
  • 指数占用8位，位于30~23位
  • 尾数占用23位，位于22~0位

下面再说下每部分的数值如何计算(0b表示后面的数字用二级制表示)：

  • 符号位的值s，当0b0时，值为1，表示当前值为正数；当0b1时，值为-1，表示当前值负数
  • 指数值e，值在0~254(0xEF)之间，255含有特别意义，表示无穷大或者NaN,所以我们的2^{e-127}的值在2^{-127}~2^{127}之间
  • 尾数的第一位是隐藏的，默认为1，并且不占用内存，以后每一个都代表2的倒数幂，比如0b000000000000表示1+0*2^{-1}+1*2^{-2}+0*2^{-3}+...+0*2^{-23}其中的1可以理解为1*2^{0}，这样就能理解前面说的隐藏的第一位，且默认为1

32位浮点数表示如下：

 符号位31|                           指数位   23|                                                                                                                  尾数位 0|  

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

 

举几个例子说明：

  • 1.如下位模式表示
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

v = 1*2^{126-127}*(1+\frac{1}{4}) = 0.625      内存由低到高为 0x3F

  •      2.最大值表示
0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

v \approx 3.403*10^{38}   这里还涉及一个问题，当v减去2^{127}*2^{-24} = 2^{103},意思是尾数23位后的数字，2^{-24}表示第24位尾数

这个时候v的值是不变的，因为该位不存在于当前32位中，同样的道理用于来计算$\epsilon$值

1 + $\epsilon$ \not= 1的在于需爱浮点值​​​​​​​$\epsilon$称为机器的epsilon值，$\epsilon$ = 2^{-23} \approx 1.192*10^{-7} ,小于$\epsilon$的值加不到23尾的尾数上，23位之后的位都被截除了

 

 

 

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