几何：1.介绍

MVC.Model-View-Controller

MVC.Example

示例——二维圆的概念。
模型：包含圆心和半径的数据对象。（标准的直接构造函数：默认构造函数、带有点和半径的构造函数等。）
控制器：构建一个经过 3 个点的圆。构建一个以圆心且与直线相切的圆。（注意：每个控制器类都有一个返回抽象数据对象的方法。）
视图：可以在查看器中显示的对象。

MVC.Discussion

优点：

• 模型是持久的，可以在不更改模型类的情况下添加新的控制类。
• 模型是最小的，如果需要可以在程序执行期间创建控制器类的实例。
  缺点：
  有时，很难找到解决特定问题的类。

MVC.Implementation of controller classes

OCC中针对几何和拓扑对象实现的各种控制器类包括：

• 直接构造（gce_MakeCircle、gce_MakeLin2d）；
• 通过二维约束构建 (GccAna_Circ2d2TanRad)；
• 复杂的构造算法：插值近似、投影（GeomAPI package）。

几何：2.概述

非参数和参数几何

非参数几何

模型类（二维类通过添加“2d”后缀，gp_Pnt2d）：

• gp_Pnt——笛卡尔点；
• gp_Vec——向量；
• gp_Dir ——方向（非空向量，模长大小等于 1.0）；
• gp_Trsf——欧几里得变换。可以独立设置平移、旋转和缩放；
• gp_Ax1——轴，轴是点加方向；
• gp_Lin、gp_Circ、gp_Elips、gp_Hypr、gp_Parab、gp_Cylinder、gp_Sphere、gp_Torus 表示曲线和曲面的图元。
  控制器类：
• 直接构建 - gce_MakeCircle、gce_MakeLin；
• 约束构造（仅限 2d）- GocAna_Circ2d2TanRad。

非参数几何的限制

非参数几何提供了有用的集合类，但它们存在一些原则限制：

• 无法回答典型的几何问题：
  • 此时的曲率值是多少？
  • 此时曲线的切向量是多少？
  • 曲线和给定点之间的最小欧几里德距离是多少？
  • 这些对象相交吗？
• 有些对象是无限的，并且没有办法让它们变得有限：
  • 直线、双曲线、抛物线
  • 平面、圆柱
• 不能表示自由形式和非平凡的对象：
  • 如何表示飞机机身？ （贝塞尔曲线和 B 样条曲线）；
  • 如何表示偏置曲面？ （需要法向）；
  • 如何表示扫掠曲面？ （线性挤压和旋转）。

参数几何

模型类（Geom2d 包中提供了二维类）：

• 曲线 - Geom_Curve 的子类：
  • Geom_Line
  • 二次曲线：Geom_Circle、Geom_Ellipse、Geom_Hyperbola、Geom_Parabola
  • 自由曲面：Geom_BSplineCurve、Geom_BezierCurve
  • Geom_OffsetCurve
  • 裁剪曲线：Geom_TrimmedCurve
• 曲面 - Geom_Surface 的子类：
  • 基本曲面：Geom_Plane、Geom_CylindricalSurface、Geom_SphericalSurface、Geom_ToroidalSurface、Geom_ConicalSurface
  • 自由曲面：Geom_BSplineSurface、Geom_BezierSurface
  • 扫掠曲面：Geom_SurfaceOfLinearExtrusion、Geom_SurfaceOfRevolution
  • Geom_OffsetSurface
  • 裁剪曲面：Geom_Rectangular TrimmedSurface
    控制器类（二维类可以通过在包名 gce2d 中添加“2d”后缀来获得）：
• 直接构造-gce_MakeCircle、gce2d_MakeCircle
• 约束构造（仅限 2d）- Geom2dGcc_Circ12d3Tan
  
  讯享网

裁剪概念

一些参数对象，例如线 (Geom_Line) 或平面 (Geom_Plane)，与其非参数对象一样是无限的。怎么绑定他们呢？

• 曲线——使用开始和结束参数进行边界 - Geom_TrimmedCurve
• 曲面——使用矩形域进行表面绑定 -Geom_RectangularTrimmedSurface
  OCCT 没有保护边界外的曲面计值。此功能用于高级算法（例如偏移算法），但建议避免在参数域之外进行计值。
  

几何：3.约束几何

二维约束几何

在OCC中，二维曲线（或轮廓）具有隐式方向，并且定义了“内部区
域”的概念。

按照惯例，根据曲线描述的正方向，曲线的内部位于左侧。约束几何创建涉及参数的限定，即参数相对于解的位置：

• 外部（Outside）——解和参数彼此在外部；
• 包围（Enclosing）——解包围了参数；
• 被包围（Enclosed）——解被参数所包围。

参数限定

如果 C1 和 C2 是参数，确定切线同时接触 C1 和 C2 的问题有 4 个解。这些解可以通过外部定位和包围定位实现。被包围的定位导致一个例外情况，因为直线不能在一个圆内部。

实现

用于创建约束几何体的包列表：

• GocAna - 基础几何算法类
• Geom2dGcc - 高级几何的算法类
• GccEnt - 参数限定的方法和类型
  示例：

几何：4.接口（API）

浮点：实现和限制

现代计算机使用 IEEE 754 作为表示实数的方式（替代方案是对数
系统、区间算术、unum / posit）。根据标准，实值表示为以
下形式：
$value=significand\cdot bas{e}^{exponent}$
其中有效数和指数是整数。示例：5.*10-4
下表展示了常见类型的位分布：

几何公差和精度

OCCT 提供了一组几何公差，旨在克服浮点问题。它们位于 Precision包中：

例子：

插值与近似

插值法

• 结果中的高阶多项式（取决于插值算法）；
• 复杂的结果；
• 振荡是可能的。
  

近似

近似是多项式构造的过程，它接近给定的一组点，但不完全通过它们。近似算法有以下缺点：

• 与插值相比，它的计算强度要​​大得多；
• 与插值相比，需要付出更多努力来调整参数。
  

曲线插值

OCCT提供曲线插值算法。可以使用或不使用与点关联的参数来运行它。用法示例如下：

带切线的曲线插值

插值问题有无穷个解：

可以使用起点和终点处的切向来选择特定的解：

曲线近似

OCCT 具有内置曲线近似算法。它可以按如下方式使用：

曲面插值

OCCT 支持使用输入点表进行表面插值：

曲线上的点投影

OCCT包含曲线上的点投影、曲面上的投影曲线等多种投影算
法。与插值算法不同，有时投影不存在：

曲面上的点投影

点不仅可以投影到曲线上，还可以投影到曲面上。下面的代码演示了这一功能：

有时，存在多种投影结果。在这种情况下，有必要迭代投影结果以获取所有的解。