sin多少等于1(高中数学三角函数值表)

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探索宇宙的奥秘是一个永恒的话题，由此产生的天文学是一门深奥的学科。所以我们经常用“上知天文，下知地理”来表达一个人的博学。

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需要处理和计算海量的观测数据，研究三角形、球体、圆形等几何元素的性质。“勾股定理”是人们最早发现的关于直角三角形的性质。

如图，在Rt△ABC中，已知两条边A和B，可以求出第三条边。但如果已知Rt△ABC中的一个角(如A = 3)和一个边C(如c=60)，如何计算A边和B边的值？(*)

对于古人来说，这不是一个简单的问题，而是他们必须基于航海(根据星星的位置确定夜晚的时间，这需要测距)等实际需要来克服困难。公元前2世纪，著名的希腊数学家希帕克迈出了最重要的一步。

希帕克是公元前2世纪古希腊著名的天文学家。我们对他的生平知之甚少，他的学术成就主要来自托勒密的记载。希帕克首先用“经纬度”来确定地球上地点的位置，主张巴比伦人把圆分成360°的方法，并编制了850颗星星的星表，但这些都不如他后来的成就显著。

为了解决(*)，希帕克把Rt△ABC放在一个圆圈里研究。如图1所示，圆弧BC的圆心角∠COB是圆周角∠A的两倍，记为∠COB=2∠A=2α。

希帕克采用60进制，取直径|AB|=120，圆角360。结合几何方法，将弦长|BC|表示为2α弧BC的函数，制成“弦长表”。

可惜原来的表早就丢了。我们只能从托勒密的《天文学大成》这本书里了解改进后的“弦表”及其推导过程。详见附录[1]。

《天文学大成》第二卷包含了现存最古老的字符串值表。如下图，表格左边三列是希腊语，右边三列是翻译过来的。弧是指有一定角度的弧长，弦是指相应的弦长。从“和弦表”中，当弧线= 4时，和弦= 4；1.16 ≈ 4..即弧长4对应的弦长值约为4.，用符号CH ch( 4 )≈4.表示。

【注意】:4；1.16是60进制计数法，换算成十进制，4；11.16=4+11/60+16/3600≈4.

这和求解Rt△ABC有什么关系？我们再回到图1，CH ch( 4 )≈4.，相当于直径为|AB|=120的圆的弦长| BC |BC|≈4.。到目前为止，估计大家都发现了，这不就是我们学的“正弦”变形吗？ch (4)和sin (2)之间的关系如下

有了希帕克的“弦表”，我们就很容易解决上面提到的问题:在RT△ABC中，我们知道A = 3，c=60，求A的值，根据“弦表”，ch(6)= 6；16.49 ≈ 6.，那么

解决了直角三角形的问题，如果是锐角或钝角三角形，如何根据“弦长表”求边长？希帕克有一个美丽的想法——可以通过画一条高度线转换成直角三角形，然后查表计算。如图2所示，如果∠A和边A、C已知，求解边B的步骤如下:

1.制作BG⊥AC，根据∠ a计算∠Abg，查“字符串列表”计算|AG|

2.勾股定理计算|BG|。勾股定理|CG|。

因此，b=|AG|+|CG|

太美了！借助“弦表”和勾股定理，希帕克可以顺利地解决三角形的边或角，即球面三角形中圆弧与弦的变换，其中正弦起着重要作用。希帕克的“弦论”诞生了一门全新的学科——“三角学”，所以后人称希帕克为“三角学之父”。

根据上面的描述，我们知道《天文学大成》中的“弦表”是以“圆”为基础，描述2α弧BC与其对应弦长|BC|之间的关系。到了公元5世纪，印度数学家āryabhaṭa意识到在实际应用中只需要考虑对应于弧BC的半弦长|BD|即可。

阿耶波多是已知最早的印度数学家，也是《阿雅巴塔文集》的作者。由于他对科学的巨大贡献，1976年，印度将其第一颗人造卫星命名为“阿雅巴塔人造卫星”。

在三角学中，āryabhaṭa把圆周分成360*60=21600等份，按照21600=2πR的周长取R≈3438(这种处理方法可以看作是“弧系”的原型)。据此，当α= 3° 45′时，|BD|的值为225。象征性地:JYA(3° 45 ‘)= 225。

因为sinα=jyaα/3438，取R≈3438，这里|BD|类似于中学课本上的角度α的“正弦线”。从“弦长|BC|”到“半弦长|BD|”，āryabhaṭa离现代意义上的“正弦”概念只有一步之遥，而这一步在10世纪属于阿拉伯。

Wafa在正弦表上做了深刻的改进。瓦法在āryabhaṭa’s“半弦”的基础上，不再以“半弦”为表，而是用“半弦”与半径之比|BD|/|BO|，也就是现代意义上的α的正弦值。除了概念的提升，wafa得出的“正弦值”的准确度真的很棒。以sin 30’’为例，wafa计算60中31的值；24;55;54;5，换算成十进制就是0.00。与sin 30’’的精确值相比，直到小数点后9位都没有出入。

但Wafa的“正弦表”还是以“圆”为基准，其中角度α还是指α弧。到目前为止，正弦函数已经基本成型，但在天文学著作中仍然存在。数学家的下一步是让正弦表更精确，把正弦函数表示的三角学从天文学中解放出来。

13世纪，阿拉伯数学家纳西尔·丁(1201-1274)写了两部数学著作，《横线原理》和《论四边形》。虽然他们的内容很普通，但还是值得记住的，因为他们首先把三角学作为一门独立的学科来讨论，把三角学从天文学中分离出来。此后，三角学在维德等著名数学家的大力推动下取得了前所未有的发展，包括三角函数大量公式的发现和证明、17世纪后的“多元化发展”以及20世纪概念的统一。以下是一些要点。

(1).16世纪以前，“正弦函数”都是在“圆”里讨论的。哥白尼的得意门生奥地利数学家Rhaeticus (1514-1574)的三角学准则改变了这种模式，直接在“直角三角形”上建立正弦函数的定义，即sinα=对边/这是我们中学时学过的定义。可惜17、18世纪的数学家并没有关注他的定义，而是继续用圆内的线段来表示正弦。

(2).18世纪，英国著名数学家威尔逊将角从锐角扩展到钝角，T .辛普森开始考虑钝角引起的三角函数的正负问题。

(三)。18世纪，欧拉在《无穷小分析导论》中首次用单位圆定义了“正弦函数”。

(四)。19世纪“正弦函数”的定义呈现多元化趋势，角度扩展到任意角度。20世纪，基于直角坐标的“终端边”定义在各种定义中脱颖而出，而“几何线段”定义则被抛弃。正因为如此，数学家们开始更加关注“正弦函数”的形象和性质。

附录[1]。古今数学思想1(M·克莱因)。上海科学技术出版社. 2009