数学符号“+∞”表示的是什么意思?_数学符号i代表什么

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数学自诞生之日起就显示出独特的魅力。一方面，数学的抽象性、普遍性和深刻性都体现了人类理性智慧的光辉；另一方面，数学在描述、解释和预测自然真相方面极其强大。数学曾被视为确定性知识的模型，其公理化方法——演绎法清楚地表明，它不同于经验自然科学中使用的基于观察和实验的归纳法。

数学是一种科学语言，它使人们清晰、准确、简洁、明了地表达问题。世界上所有的民族都有自己的语言。虽然有些语言是许多民族共有的，但没有一种语言能统一地球。然而，数学语言已经成为世界各民族的通用语言。

数学也是自然科学的基础，这是物理学家、化学家、生物学家的心声。马克思说，“只有成功地应用数学，一门科学才能完善。”数学是一种精神，一种探索的精神，一种不懈追求理性和完美的精神。柏拉图提出，不懂几何的人不要进入他的哲学学派；达芬奇的画，充满激情的数学密码；西点军校开设很多高等数学课程；英国律师仍在大学学习数学文化…

第一，数学追求简单之美

数学追求的是简单，试图用最简单的方式研究空之间的数量关系和形式，试图用最简单的方式解读空之间的数量关系和形式。

现实世界中有各种各样五颜六色的物体，组成了我们的客厅空，也给我们带来了很多值得研究的问题。各种物体不仅具有颜色、质量和材料的属性，而且具有形状、大小和位置的关系。如何用最简单的方式简洁地表达一个物体的形状、大小、位置等本质的东西？于是，数学抛弃了颜色、质量、材料的属性，用虚拟的点、线、面把具体的物体抽象成几何体，于是数学有了广阔的天地。

为了表示数量关系，数学中引入了字母，用字母表示数字，辅以相应的符号来表示关系。因此，复杂的数量关系可以用简单明了的数学表达式来描述。因此，简单的a=b×c具有普遍意义，包含了更丰富的现实背景。数学是试图用简洁的表达来表达一般规律。

在乘法中，我们经常会遇到一类特殊的问题，比如2×2×2×2×2×……………………………………………。当然可以一个一个的相乘，但是写起来太麻烦，不方便。为了简化，我们定义幂运算。

加法和乘法有相应的逆运算。力量有逆运算吗？知道幂和指数求底，知道幂和指数求底可以看作是幂的逆运算。为了解决这两个反问题，数学中引入了平方根运算和对数运算。

方程、函数、集合模型的建立，微积分、概率论等数学领域的形成和发展，都体现了求简的思维方式。

第二，数学是所有科学的共同语言。

享有“现代自然科学之父”称号的伟大物理学家加莱利奥曾说，“我们面前的宇宙就像一本用数学语言写成的大书。如果不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫中徘徊，什么都不清楚。”对量子电动力学作出突出贡献并获得1965年诺贝尔奖的物理学家理查德·费格曼曾说，“没有数学语言，宇宙似乎无法描述。”最著名的例子是关于伊萨克·牛顿。他想用一个理论框架来表达物体在引力作用下的运动，包括开普勒的行星运动定律。这种愿望使他建立了万有引力定律和微积分，这是科学史上的伟大成就之一。另一个例子是阿尔伯特·爱因斯坦的传说。据说爱因斯坦花了几年时间试图形成“引力其实只是空之间的曲率”的可能性，但他不知道如何用数学表达。一天，他转向他的密友格罗斯曼说:“格罗斯曼，你必须帮我，否则我会疯掉的。”Glossmann告诉他波恩哈德·黎曼关于弯曲空(后来称为黎曼几何)的工作，这使得广义相对论的研究得以继续。事实上，黎曼几何在爱因斯坦需要它的60年前就已经出现了。

另一位诺贝尔物理学奖得主史蒂文·波特格(Steven Boettger)也表示，“太不可思议了。当物理学家得到一个想法时，他发现数学家已经在他之前发现了它。”一个著名的例子是关于群论的。群论是法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦在19世纪初发明的。其目的是解决高于四次的代数方程能否用代数方法求根的问题。这是一个纯粹的数学问题。当物理学家在20世纪上半叶发现群论时，他们发现这正是他们需要的数学语言。用它可以统一能量守恒定律、动量守恒定律、自旋守恒定律、电荷守恒定律等重大理论。这些规律反映了客观世界的对称性。

第三，数学不是自然科学，而是形式科学

数学超越了自然和以自然为研究对象的自然科学，所以数学不是自然科学。物理、化学、生物，这些自然科学，它们所有的概念都来自自然宇宙，无法超越。然而在数学中，有很多超越自然宇宙的东西，比如无穷大。

另外，我们也知道数学是一门科学，因为数学和其他科学一样，可以提供确定性，这种确定性是可重复的，可验证的。比如，对于同一个定理，大家可以反复验证它的证明过程，得出相同的结论。因此，我们把数学这门科学归类为形式科学。

洁玉

数学到底是什么？严格来说，这个问题没有答案，至少没有满意的答案。人们只能尝试给出一些答案和解释。随着不同历史时期数学的发展，数学的含义逐渐发生变化，其内涵也会越来越丰富。它在人类历史和社会生活的发展中一直发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基础工具。

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什么是数学？

作者:[美]R·库朗，H·罗宾

译者:左平、张义慈

《什么是数学》是写给初学者和专家、学生和老师、哲学家和工程师的。是一本世界著名的数学科普书。该书汇集了众多经典的数学瑰宝，给出了一组有趣而简单的数学世界图景，对整个数学领域的基本概念和方法进行了深刻而生动的阐述。斯图尔特增加了新的一章，用新的观点阐述了数学的最新进展，描述了四色定理和费马大定理的证明。这些问题在Courant和Robin写书的时候并没有解决，但是现在已经解决了。