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作者|刘瑞祥
来源|小故事
我曾经在高中做完排列组合后思考过这样一个问题:天干由10个字组成:甲、乙、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、任、桂，地支由12个字组成:子丑毛寅、辰巳，中午没有报考你。那么按照排列的结果，有120种组合方式，但是为什么60年只有一个甲子呢？
在这里，我设计一个操作来帮助大家理解:取几张长度为10的纸，每隔1cm画一条线，然后在每张纸上依次写上从A到衰变的“天干”字样，取几张长度为12的纸，每隔1cm画一条线，在每张纸上依次写上从子到海的“天干”字样。然后将两种纸分别首尾相连排成两排。很明显，代表天干的六张纸的长度和代表地支的五张纸的长度是一样的。如果两种纸的起始位置相同，铺设方向相同，就可以看出“A”永远不可能和“丑”并排，“B”永远不可能和“子”并排。最后，正好有60种组合。
下面的操作是错误的:做两个壶，其中一个壶用10个地段做，上面写“天干”四个字，另一个壶用12个地段填“地支”四个字。一次从两个罐子里各抓一个，组合起来，然后放回去，再抓一次。很明显，如果你一直这样做，并记录每次的结果，就有120种可能性。
我们也可以这样设想:如果只有两个天干(指定为甲乙)，四个地支(指定为子丑毛寅)，那么只有四个合法组合，永远不可能是8(2乘4)个:甲子、乙丑、甲寅、茅毅。但如果有三个天干四个地支，那么合法的组合就是12，正好等于两者的乘积。同样，如果有9个天干和12个地支，则只有36种合法组合，尽管9和12的乘积是108。
下面附上现实生活中的所有合法组合:
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