椭圆体积计算公式积分_椭球体积积分

大家好，我是讯享网，大家多多关注。

(一)椭圆周长计算公式

椭圆周长的公式:L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理:椭圆的周长等于其短半轴为半径加上椭圆长半轴(a)和短半轴(b)之差的四倍的椭圆的周长(2πb)。

(2)椭圆面积的计算公式

椭圆面积公式:S=πab

椭圆面积定理:椭圆的面积等于π乘以椭圆的长半轴长(a)和短半轴长(b)的乘积。

上面的椭圆周长和面积公式中虽然没有椭圆度T，但这两个公式都是由椭圆度T导出的，常数是体，公式是。

椭圆形物体体积的计算公式:长半径*短半径*PAI*椭圆高度

三角函数:

两角和公式

sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb sin(A-B)= Sina cosb-sinb cosa

cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)

cot(A+B)=(cotA cotB-1)/(cot B+cotA)cot(A-B)=(cotA cotB+1)/(cot B-cotA)

双角度公式

tan2A = 2 tana/(1-tan2A)cot2A =(cot2A-1)/2 cota

cos2a = cos2a-sin2a = 2 cos2a-1 = 1-2 sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π* 2/n)+sin(α+2π* 3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]= 0

α+cos(α+2π/n)+cos(α+2π* 2/n)+cos(α+2π* 3/n)+…+cos[α+2π*(n-1)/n]= 0且

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tan B- tan(A+B)= 0

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差积

2 Sina cosb = sin(A+B)+sin(A-B)2 cosa sinb = sin(A+B)-sin(A-B)

2 cosa cosb = cos(A+B)-sin(A-B)-2 sinasinb = cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB = 2 cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb

cotA+cot bsin(A+B)/Sina sinb-cotA+cot bsin(A+B)/Sina sinb

一些序列的前n项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)= N2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)= n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R代表三角形外接圆的半径。

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是A边和c边之间的夹角。

乘法因子A2-B2 =(A+B)(A-B)A3+B3 =(A+B)(A2-A b+ B2)A3-B3 =(A-B(A2+A b+ B2)

三角不等式| a+b |≤| a |+| b | | a-b |≤| a |+| b | | | a |≤b < = & gt；-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a的解法

与根系数x1+x2=-b/a x1*x2=c/a的关系注:维耶塔定理

判别式b2-4a=0注:方程有两个相等的实根。

b2-4ac >注意:方程有两个不相等的实根。

B2-4ac & lt；注意:方程有共轭复数根。

公式分类公式表达式

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a，b)为圆心坐标。

通式x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4f >: 0

抛物线标准方程y2 = 2pxy2 =-2pxy2 = 2pxy2 =-2py

直棱柱侧面面积S=c*h斜棱柱侧面面积S=c’*h

正棱锥的侧面积S = 1/2c * h’正棱锥的侧面积S = 1/2(c+c’)h’

圆形侧面面积S = 1/2(c+c’)l = pi(R+R)l表面积S=4pi*r2

圆柱形侧面积S=c*h=2pi*h圆锥形侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*r a是弧度数r >: 0扇形面积公式s=1/2*l*r

圆锥体积公式V=1/3*S*H圆锥体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S’L注:其中S ‘为直截面面积，l为侧边长度。

圆柱体的体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

图形周长面积体积公式

矩形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长× 4

矩形的面积=长x宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a和高h，则s = ah/2。

给定三角形的三条边A、B、C和半周长P，则S = √ [P (P-A) (P-B) (P-C)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形的两条边a，b，以及两条边之间的角度c，则s = absinc/2。

设三角形的三条边分别为A、B、C，内切圆的半径为r。

三角形的面积=(a+b+c)r/2

设三角形的三条边为A、B、C，外接圆半径为r。

三角形面积=abc/4r

给定一个三角形的三条边A、B、C，则S = √{ 1/4 [C 2A 2-((C 2+A 2-B 2)/2) 2]}(《南宋秦·九韶三斜求积》)

| a b 1 |

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

【| a b 1 |

| c d 1 |是三阶行列式，这个三角形ABC在平面直角坐标系中是A(a，B)，B(c，d)，C(e，f)，其中ABC

| e f 1 |

最好从右上角开始按逆时针顺序，因为这样得到的结果一般都是正的。如果你不遵循这个规则，你可能会得到负值，但这没有关系。只取绝对值，不会影响三角形面积的大小！】

秦三角中线面积公式:

s =√[(Ma+m b+Mc)*(m b+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+m b-Mc)]/3

Ma，MB和MC是三角形的中线长度。

平行四边形的面积=底x高

梯形的面积=(上底面+下底面)×高度÷2

直径=半径× 2半径=直径÷2

圆周=π×直径=

Pi×半径× 2

圆的面积=π×半径×半径

长方体的表面积=

(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体体积=长×宽×高

立方体的表面积=边长×边长× 6

立方体的体积=边长×边长×边长

圆柱体的侧面积=底圆周长×高度

圆柱体的表面积=上下底面的面积+侧面面积

圆柱体的体积=底部面积x高度

圆锥体的体积=底部面积×高度÷3

长方体(立方体、圆柱体)

体积=底部面积x高度

平面图

符号周长c和面积s

a侧长度c = 4a

S=a2

矩形A和B的边长C = 2 (A+B)

S=ab

三角形a、b、c-三边长度

H-A侧的高度

s-周长的一半

a、b、c-内角

其中s = (a+b+c)/2s = ah/2

=ab/2？sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

两点以后只有一条直线。

两点之间的线段最短。

3同角或等角的余角相等。

4同角或等角的余角相等。

5之后只有一条直线垂直于已知直线。

6连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直线段最短。

平行公理通过直线外的一点，与这条直线平行的直线只有一条。

如果两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线相互平行。

9同一位置角度相等，两条直线平行。

10错角相等，两条直线平行。

1与侧面内角互补，两条直线平行。

12两条直线平行，同一位置角度相等

13两条直线平行，内角相等。

14这两条直线是平行的，并与侧角和内角互补。

15定理三角形两边之和大于第三边。

16推断三角形两边之差小于第三边。

17三角形的三个内角之和等于180°。

18推论1直角三角形的两个锐角是互补的。

9推论2三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和。

20推论3三角形的外角大于不与之相邻的任何内角。

21全等三角形对应的边和角相等。

22角公理(sas)有两条边和它们的夹角的两个三角形的同余。

23角公理(asa)有两个角，它们的夹紧边对应于两个相等的全等三角形。

24推论(aas)有两个角和一个角的对边的两个三角形对应同余。

25边公理(sss)具有两个三角形的同余，其中三条边对应相等。

26斜边和直角边公理(hl)两个有斜边和一条直角边的直角三角形全等。

7定理1角平分线上的点与角两边的距离相等。

28定理2一个角两边距离相等的点在角的平分线上。

29度角的平分线是到该角两边距离相等的所有点的集合。

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边和等角)

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边，与底边垂直。

等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高相互重合。

3推论3等边三角形的所有角都相等，每个角等于60°。

34等腰三角形的判定定理如果三角形的两个角相等，那么两个角的对边也相等(等角等边)

35推论1三个角相等的三角形是等边三角形。

36推论2一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所面对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

39定理一条线段的中垂线上的点与这条线段的两个端点之间的距离相等。

40逆定理和一条线段的两个端点之间的距离相等的点，在这条线段的中垂线上。

41一条线段的中垂线可以看作是距离该线段两端距离相等的所有点的集合。

2定理1关于一条直线的两个对称图形全等。

43定理2如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是连接对应点的直线的中垂线。44定理3两个图形关于一条直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45逆定理如果连接两个图形对应点的直线被同一条直线垂直平分，则两个图形关于这条直线对称。

6勾股定理直角三角形的两条直角边A和B的平方和等于斜边C的平方，即A ^ 2+B ^ 2 = C ^ 2。

7勾股定理逆定理如果一个三角形的三条边具有关系A 2+B 2 = C 2，那么这个三角形是直角三角形。

48定理四边形的内角之和等于360。

四边形的外角之和等于360度。

50多边形内角和定理N边的内角和等于(n-2) × 180。

51推断任意多边形的外角之和等于360。

52平行四边形的性质定理1平行四边形的对角线相等

53平行四边形的性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线中间的平行线段相等。

5平行四边形性质定理3平行四边形对角线等分。

56平行四边形的判定定理1两组对角线相等的四边形是平行四边形。

57平行四边形判定定理2两组对边相等的四边形是平行四边形。

58平行四边形判定定理3对角线等分的四边形是平行四边形。

59平行四边形判定定理4一组对边相等的平行四边形是平行四边形。

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形对角线相等

62矩形判断定理1三个角为直角的四边形是矩形。

3矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形。

64菱形性质定理1菱形的四个边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线。

66菱形面积=对角线积的一半，即s=(a×b)÷2

67菱形判断定理1四边相等的四边形是菱形。

68菱形判断定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等且互相垂直，每条对角线平分一组对角线。

7定理1两个中心对称的图全等。

72定理2在两个具有中心对称的图上，对称点的直线通过对称中心，并被对称中心等分。

73逆定理如果两个图的对应点的连线通过某一点，并被该点等分，那么这两个图关于该点对称。

74等腰梯形的性质定理等腰梯形在同一底边上的两个角相等。

75等腰梯形的两条对角线相等。

76等腰梯形的判定定理同一底边上两个角相等的梯形是等腰梯形。

对角线相等的梯形是等腰梯形。

78平行线的线段等分定理如果一组平行线的线段在一条直线上相等，那么其他直线的线段也相等。

79推论1通过梯形一个腰的中点且平行于底边的直线会平分另一个腰。

80推论2过三角形一边中点与另一边平行的直线会平分第三条边。

81三角形的中线定理三角形的中线平行于第三条边并等于它的一半。

82梯形的中线定理梯形的中线平行于两个底边并等于两个底边之和的一半L = (a+b) ÷ 2s = l× h。

83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d，则ad=bc如果ad=bc，则a:b=c:d

84 (2)比例性质如果a/b = c/d，那么(a b)/b = (c d)/d

85 (3)比例性质如果A/B = C/D = … = M/N (B+D+…+N ≠ 0)，那么(A+C+…+M)/(B+D+…+N) = A/B。

86平行线分成线段的比例定理三条平行线切两条直线，得到的对应线段成比例。

87推断平行于三角形一边的直线切割另两边(或两边的延长线)，得到的对应线段成比例。

定理88如果一条直线与三角形的两条边(或两条边的延长线)相交，并且对应的线段成比例，那么这条直线与三角形的第三条边平行。

89平行于三角形一边并与其他两边相交的直线，割下的三角形的三边与原三角形的三边成正比。

90定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似。

91相似三角形的判定定理1两个角相等，两个三角形相似(asa)

92直角三角形斜边上除以高度的两个直角三角形与原三角形相似。

9判定定理2两边按比例对应且夹角相等，两个三角形相似(sas)

94判定定理3三条边按比例对应，两个三角形相似(sss)

9定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。

96性质定理1相似三角形对应高度的比值、对应中线的比值、对应角平分线的比值都等于相似比。

97性质定理2相似三角形的周长之比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积之比等于相似比的平方。

99任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，任意锐角的余弦值等。

它的余角的正弦值

00任意锐角的正切等于其余角的余切，任意锐角的余切等于其余角的正切。

圆是一组点到固定点的距离等于固定长度的点。

02圆的内部可以看作是中心距小于半径的点的集合。

03圆的外部可以看作是中心距大于半径的点的集合。

104同圆或等圆的半径相等。

05到定点的距离等于定点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

06，其距离等于已知线段两端点的点的轨迹是线段的中垂线。

一个已知角的两边距离相等的点的轨迹就是这个角的平分线。

08.两条平行线间距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且距离相等的直线。

09定理不在一条直线上的三点确定一个圆。

10垂直直径定理垂直于弦的直径平分弦，平分弦对面的两条弧。

11推论1 ①平分弦的直径(不是直径)与弦垂直，平分弦所面对的两条弧。

②弦的中垂线穿过圆心，平分与弦相对的两条弧。

(3)平分与弦相对的一段弧的直径，垂直平分弦，平分与弦相对的另一段弧。

12推论2一个圆的两条平行弦所夹的弧相等。

13圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

14定理在同一圆或等圆内，相对弦的弧、弦、弦间距离相等，圆心角相等。

15推论在同一个圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦的弦间距离的一组相等，则它们对应的其他组也相等。

定理16圆弧的圆周角等于圆弧圆心角的一半。

17推论1同弧或等弧的圆周角相等；在相同或相等的圆中，相等的圆周角所对的弧也是相等的。

18推论2半圆的圆周角(或直径)是直角；圆周角为90°的弦是直径。

19推论3如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

20定理圆的内接四边形的对角线是互补的，任何外角都等于其内角。

21 ①直线l与⊙o d < r的交点

②直线L与⊙o d=r相切

③直线L与⊙o的距离为D > R。

22切线的判定定理通过半径外端并垂直于该半径的直线为圆的切线。

13切线的性质定理圆的切线垂直于通过切点的半径

24推论1过圆心且垂直于切线的直线必过切点。

25推论2过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

26切线长度定理从圆外的一点画出的圆的两条切线，它们的切线长度相等，圆心和这个点之间的直线平分这两条切线的夹角。

27一个圆的外切四边形的两条对边之和相等。

28正切角定理正切角等于它所夹圆弧对的圆周角。

29推论如果夹在两个切角中间的弧相等，那么这两个切角也相等。

30相交弦定理圆内两条相交弦，两条线段除以交点的乘积相等。

31推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半由其直径形成。

两条线段的比例中项

割线定理从圆外的一点引入圆的切线和割线，切线长度就是这个点要切割。

与圆相交的两条线的长度的比例中项。

33从圆外的一点推断两条割线，从该点到每条割线与圆的交点的两条线长的乘积相等。

如果两个圆相切，那么切点一定在连接两颗心的线上。

15 ①两个圆的周长D > R+R ②两个圆的周长d=r+r

③两个圆相交R-R < D R)

④两个内接D = R-R (R > R)的圆⑤两个圆包含D R)

36定理两个相交圆的连线垂直平分两个圆的公共弦。

37定理把一个圆分成n个(n≥3):

(1)依次连接各点得到的多边形就是这个圆的内接正N多边形。

𖲕Make通过每个点的圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外切n形。

38定理任何正多边形都有外接圆和内切圆，它们是同心圆。

39正N形多边形的每个内角等于(n-2) × 180/n。

40定理正N形的半径和顶点把正N形分成2n个全等的直角三角形。

41正N形的面积SN = PNRN/2P表示正N形的周长。

42正三角形的面积√ 3a/4a表示边长。

如果正N边形的一个顶点周围有K个角，因为这些角的和应该是

30，所以k× (n-2) 180/n = 360就变成了(n-2)(k-2)=4。

14弧长计算公式:l = n π r/180

15扇形面积公式:s扇形= n π R2/360 = lr/2

16内公切线长度= d-(r-r)外公切线长度= d-(r+r)

等腰三角形的两条边是相等的。

等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高相互重合。

如果三角形的两个角相等，那么两个角的对边也相等。

三条边相等的三角形叫做等边三角形。

上面的椭圆周长和面积公式中虽然没有椭圆度T，但这两个公式都是由椭圆度T导出的，常数是体，公式是。