查尔斯巴贝奇(罗伯特欧文)「终于解决」

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1891年，伟大的数学家索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅突然去世，给世界留下了无尽的遗憾。这个数学天才，陪表妹读书，有机会学习数学。没有家人的支持，她有机会靠“假结婚”上大学，都是因为她是女的。

在索菲亚之后，女性进入数学领域已经越来越普遍，但她们所面临的不平等需要进一步根除。希望有一天，女性不再是数学领域的边缘群体。

本文节选自《数学中的那些事》(人民邮电出版社，2022年3月版)，标题为编者所加。

作者威廉·邓纳姆(威廉·邓纳姆，美国穆伦堡学院数学教授)

翻译苏峰

如果读者一直在做统计的话，很明显男性在这本书里出现的频率比女性高。这种不平衡反映了男性在数学科学方面的历史优势。但是，这是否意味着女性过去没有贡献这个学科，现在没有贡献，将来也不会有贡献呢？

以上问题的答案是“不会”、“当然不会”、“请认真”。数学史上女性的身影可以追溯到古典时代，但今天女性比以往任何时候都更加活跃。女性要想在数学领域生存，就不得不面对男性数学家难以想象的障碍，不仅是因为她们缺乏鼓励，还因为她们强烈抵制女性加入数学。

首先，我们承认阿基米德、牛顿、欧拉、高斯等人都是历史上最有影响力的数学家短名单中的男性。1900年以前，从事数学的女性很少。其中，经常提到的是生活在公元400年左右的亚历山大的希帕提娅。夏特莱侯爵夫人(艾米丽·杜·夏特莱，1706-1749)和玛利亚·阿格涅西(1718-1799)活跃在18世纪，玛丽·索菲·热尔曼、玛丽·萨默维尔(1780-1872)和阿达·洛芙莱斯(1999)在19世纪中后期，索菲亚·科瓦列夫斯卡娅(在文学作品中也被称为索尼娅·瓦列夫斯基)也进入了这个名单。

在这些女性中，希帕蒂亚是一位有影响力的几何学家、教师和作家。夏特莱侯爵夫人因将牛顿的著作翻译给法国人而闻名，萨默维尔因将拉普拉斯的著作翻译给英国人而闻名。1748年，阿涅西出版了一本数学教科书，得到了应有的承认。洛夫莱斯制造第一台“分析机器”时，我和他一起工作。

杰曼和柯瓦列夫斯卡娅是这份名单中最多才多艺的数学家。前者既研究纯数学，也研究应用数学。我们在费马/费马一章提到了她对费马大定理的研究。1816年，热尔曼因对弹性力的数学分析获得了法国科学院的奖励。柯瓦列夫斯卡娅获得了博士学位并在大学任职，取得了她那个时代女性的开创性成就。在这个过程中，她赢得了一直对她各方面持怀疑态度的男同事的尊重。

所以，在20世纪之前，女性数学家肯定是存在的。让我们惊讶的不是他们数量少，而是他们真实的存在。因为女性不仅要克服渴望数学的人面临的共同障碍，即高等数学的现实困难，还要克服各种文化层次带来的障碍。让我们讨论一下阻碍他们的三个最大的障碍。

第一个障碍是在这一学科中对妇女的普遍负面看法，这种看法在许多男女的头脑中根深蒂固。其核心是认为女性不具备做纯数学的能力。这种想法已经深深印在很多人的脑海里，包括很多非常有影响力的人物。据说伊曼纽尔·康德曾经说过，女人“用她们漂亮的脑袋思考几何问题的时候”就会长胡子。这种评论出自如此重要的哲学家之口，实在令人泄气。不幸的是，这种观点在过去绝不是个例。当时很多想学三角学或者微积分的高中女生，都被导师、家长或者朋友说服去学家政学或者英语，这些所谓的更适合女性思维方式的学科。信不信由你，这种情况一直存在。

证明女性不能从事数学研究的证据之一就是很少有女性从事这项研究。换句话说，女性在数学上的缺失是用来证明她们没有能力从事这门学科的。当然，这些说法的理由是荒谬的。这与二战前美国职业棒球大联盟缺少非洲裔美国人被归因于他们不具备打这场比赛的素质的观点是一样的。正如杰基·罗宾森、亨利·亚伦和许多其他人已经充分证明的那样，美国职业棒球大联盟中缺乏黑人球员并不能证明他们缺乏能力，而只能证明他们缺乏机会。

上面提到的具体数字充分说明女性也可以学习数学。我们可以用最近很活跃的女数学家来证明这一点。格蕾丝·杨在20世纪初高等积分理论的完善中发挥了非常重要的作用，朱莉娅·罗宾逊是希尔伯特第十问题的解决者，艾米·诺特是20世纪最有成就的代数之一。女性学不了数学的观点是没有根据的。

但是，也有一种相关的观点认为，女性不应该学习数学。从好的方面来说，这是浪费时间；最坏的情况是有害的。就像孩子不应该接近高速公路一样，女人也不应该接近数学。

以弗洛伦斯·南丁格尔为例。她后来在医疗艺术领域赢得了声誉。她年轻时对数学表现出极大的热情，这让她妈妈很惊讶，于是她问:“数学对已婚女性有什么用？”正如我们在“效用/效用”一章中提到的，在人类的事业中，没有什么比数学更有用的了。但是南丁格尔被告知这是没有用的。鉴于19世纪强加给女性的各种传统角色，数学无论如何都会被认为对她们毫无用处。

而且，女性还被告知，学习数学会损害她的社交魅力。更有甚者，据说有一些医学证据表明，想得太多的女性的血液会从生殖器官转移到大脑，后果很可怕。让我们好奇的是，男性似乎不用担心类似的血流问题。

这种观点很快变成了行动，或者更准确地说，成了行动的绊脚石。杰曼不得不用男性笔名发表她的数学论文；尽管柯瓦列夫斯卡娅的能力毋庸置疑，但他起初并没有获得学术地位。当伟大的艾米·诺特在德国哥廷根大学寻求一个较低的职位时，她也受到了冷落。她的诋毁者坚决反对，有人担心女性一旦走进这扇门，会带来不可阻挡的倒退。为此，戴维·希尔伯特用以下巧妙的讽刺回应道:“我不明白为什么候选人的性别会成为反对她就职的依据。毕竟我们这里是大学，不是洗澡的地方。”最终，诺特找到了工作，数学组(哥廷根大学)依然过得相当不错。

第二个障碍是缺乏正规教育。数学这门学科需要训练，强化训练。为了走在前列，你必须从基础做起。对于数学这样一门古老而复杂的学科来说，需要几年的努力。在过去，很少有女性开始如此艰难的旅程。因此，他们几乎不可能在高等数学上取得成功。

男性如何学习这门学科？他们通常会接受导师或一对一的讲座。我们已经看到莱布尼茨向克里斯蒂安·惠更斯请教，而欧拉则向约翰·伯努利学习和研究。这就是培养未来火炬传递大师的过程。很少有女人有这样的机会。

另一方面，男性经过适当的培训后进入大学，在那里他们的才能和能力将得到进一步的培养。高斯就读于赫尔姆斯塔特大学，旺泽尔就读于法国巴黎理工学院，罗素就读于剑桥大学。

相比之下，热尔曼是一个很有前途的人，但他甚至因为性别而被拒绝进入大学的报告厅。她只能在教室门口听课，或者向有同情心的男同学借笔记抄。就这样，她偷偷跟上了进度。用高斯的话说，她的成功证明了她是一个“最勇敢”的女人。

所以，太多的女性从来没有真正接触过高等数学的世界。值得一提的是，上面提到的女性家庭，很多都比较富裕，有相应阶层的优势。杰曼可以自由使用她父亲的图书馆。萨默维尔偷听了她哥哥的补习班。这些富裕家庭的女儿们显然有权选择不遵从那些更合时宜的传统。正如迈克尔·迪肯(Michael Deacon)在评论贫困女性数学研究的未来时所说:“贫困和女性身份是太沉重的绊脚石。”

将这种情况与大致同时期的女作家的情况进行比较，将会很有意思。阅读和写作是女士们训练的一部分，尽管它们只被视为必要的社交技能，而不是艺术生涯的手段。但是，很多女性还是有资格写作的。如果他们有足够的时间、训练和能力，他们可以利用这些条件来创作诗歌或文学。其中简·奥斯汀就是一个例子。她的作品因她对周围人生活的仔细观察和她非凡的才能而变得精致。奥斯汀会读书写字。她是一位艺术家。她的作品使她成为英国文学中的伟大人物之一。

确实很多女生还是学一些初等的计算。但与文献训练不同，数学学习到此为止。高等数学的进步需要几何、积分、微分方程的知识，每一门学科都是建立在前者的基础上。没有适当的训练，很少有人能掌握它们。当女性的训练需求被拒绝时，她们就不能拥有数学工具。他们通向科学未来的大门被砰地关上了。我们永远不会知道简·奥斯汀在数学上是谁，因为她缺乏必要的正规教育，被数学抛弃了。

都过去了。现在是什么情况？表面上的障碍已经消失，大学也不再强制执行对德国女性的禁令。相反，从美国大学数学学科的招生数据来看，我们有理由乐观。1990-1991学年，美国研究机构授予数学本科文凭14661人，其中女性6917人，约占47%。这个比例几乎有一半在一个世纪前男性主导的数学领域是不可想象的。

但当我们再次审视高等学位时，数据非常令人失望。同一学年，获得数学硕士学位的女性仅占2/5，获得数学博士学位的女性仅占1/10。这种情况说明，虽然从数据上看，接受本科教育的女性人数在迅速增加，但其中很少有人能够继续接受培训，进入研究生阶段，明天的研究数学家和大学教授都将从这里产生，所以男女之间的情况仍然不平衡。

为什么女性很少继续读研究生？从历史上看，许多女性决心成为大学预科教师，因此没有必要获得研究学位。在某些情况下，由于女性处于上述观念之下，自我评价低确实会对追求更高层次的成功产生负面影响。勇气，以及找到能够激励自己，帮助自己扫除学习高数路上各种障碍的导师和朋友，才是成功的关键。男性有太多的同龄人和榜样，而女性在竞争激烈的学术领域总是感到孤独。她们接受的正规教育在许多方面与男性不同。

即使当女性克服了各种负面意见，获得了扎实的教育，她们仍然面临着许多障碍:女性需要满足日常生活的需求，但她们缺乏充分完成工作的支持。

数学研究需要大量的时间，不受各方面的干扰。研究数学家坐在那里思考需要很长时间。过去是这样，今天也是这样，但不是每个人都有这么大的时间量。如上所述，最简单的方法就是非常富有。根据传说，阿基米德有部分锡拉丘兹王室血统。洛必达侯爵(Marquis de l & # 39赫比塔尔(1661-1704)非常富有，他能够聘请约翰·伯努利在新的微积分领域指导他，随后在欧洲声名鹊起。上面提到的女人中，夏特莱侯爵夫人是侯爵夫人，洛夫莱斯是伯爵夫人，阿格尼斯也是富家子弟。这些人都不是靠洗衣服过活的。

另一方面，支持来自欧洲社会，欧洲社会是那个时代的智囊团。来自柏林、巴黎、圣彼得堡各个社团的赞助，资助了无数学者。在柏林和圣彼得堡任职的欧拉是一位利用这个机会获得成功的数学家。

或者你有一份要求不高的工作，可以让你在业余时间做研究和冥想。正如我们已经提到的，莱布尼茨在巴黎从事外交工作期间抽出时间研究数学，并最终创造了微积分。费马法官似乎从来没有尽力去做法庭的工作，而是致力于数学研究。

总之，对于有潜力的数学家来说，有钱是无害的。成为一个学术团体的成员或者只花部分时间工作是无害的。当然，今天数学家的主要赞助来源于研究型大学，这些大学提供办公室、图书馆、差旅费、志同道合的同事和适中的教学任务。作为回报，学校希望数学家深入思考这个学科的前沿。

比较一下女性的历史角色:呆在家里，抚养孩子，做饭，缝补和照顾家务，而丈夫或兄弟在外工作。就算他们受过数学训练，又怎么会有时间去思考微分方程或者射影几何呢？他们对环境的期望完全不同。

事实上，女人甚至很少有自己的空房间。正如弗吉尼亚·伍尔夫(Virginia Woolf)在她的短文中提醒我们的那样，女性独处、思考和写作(或进行数学研究)的空间很少。伍尔夫讲述了莎士比亚富有想象力的妹妹朱迪思的故事，朱迪思和她的哥哥有着同样的天赋。当她的哥哥威廉致力于他的作家生涯时，她的生活是负责家庭的日常需求。据伍尔夫说，莎士比亚的妹妹和他一样大胆，富有想象力，渴望了解世界。但是她没有被送到学校。她没有机会学习语法和逻辑。她只能读一点贺拉斯和维吉尔的作品。偶尔，她会拿起书…看几页。然后，她的父母就会进来，提醒她补袜子或者别忘了做饭，而不是沉迷于书本和纸墨。

兄妹，一个是供养的提供者，一个是接受者。这差别太大了。

再来说说13个孩子的父亲莱昂哈德·欧拉。总得有人养孩子，换尿布，洗衣服。但这个人不是莱昂哈德。看看Srinivasha Ramanukin (1887-1920)，他是20世纪初一位非常有才华的数学家。但在日常生活中，他像个孩子一样无助，生活上一切都是妻子在照顾。看看erdős·帕尔，我们在《算术/算术》一章中见过他。他21岁时学会了如何在面包上涂黄油。显然，在他的数学发现之初，他得到了母亲不同寻常的支持。

交换条件呢？如果欧拉夫人、拉玛努金夫人和鄂尔多斯夫人在数学上取得成功，他们的另一半会满足他们的日常需求吗？如果这些女性已经成名，她们还能投入大量的时间去学习数学吗？没有人知道答案。但是，如果女性能够获得和这些男性一样的支持，那么她们中的更多人将会出现在数学史上。这是毫无疑问的。

在“20世纪前最伟大的女数学家”索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅的一生中，上述提到的所有障碍，如数学教育中的消极思想和困难，以及缺乏系统的支持，都出现了。

1850年初，柯瓦列夫斯卡娅出生在莫斯科，并在一个富裕的书香门第中长大。她有一个英语家教，有机会学习数学。有一个有趣的故事，她卧室的墙上贴满了她父亲微积分课程的旧讲义。少女被这些奇怪的配方深深吸引，它们像朋友一样静静地围着她。她发誓有一天要知道这个秘密。

当然，这需要训练。起初，她学习算术。她被允许参加表妹的家教课程，家里人基本都是为了劝表妹更努力学习。就这样，她获得了代数知识，但她的表妹还是学不会。接下来，柯瓦列夫斯卡娅向住在附近的一位物理学家借了一本他写的书。在读这本书时，她遇到了三角学的难题，这是一门她几乎一无所知的学科。柯瓦列夫斯卡娅不愿放弃，但又得不到正确的指导，他从零开始研究。当她的物理学家邻居意识到她在做什么时，他惊讶地发现，“她第二次创造了整个三角学学科”。

这样的成就显示了非凡的数学创造力。17岁时，她和家人来到圣彼得堡。在那里，柯瓦列夫斯卡娅说服了反对她学习数学的父亲去上微积分的辅导课。虽然是个女的，但是有这样的天赋，应该一下子就进大学了。不幸的是，对于一个19世纪的俄罗斯女人来说，她没有这样的选择。

从现代的角度来看，她对这些失望的反应有些极端。18岁时，她决定和一个要去德国的青年学者“假”结婚。她希望通过这样的婚姻，她可以获得进一步接受高等教育的机会。这个人就是古生物学家弗拉基米尔·科·瓦列夫斯基(Vladimir Ke Valevski)，他自愿参与这场“假结婚”，他认为这有利于女性解放。他们两个去了海德堡大学，表面上是维持婚姻关系，实际上是在从事自己感兴趣的研究。

在柯瓦列夫斯卡娅的海德堡，她一如既往地表现得非常出色，因此在1871年她瞄准了更高的目标:柏林大学及其受人尊敬的高级数学教授卡尔·魏尔斯特拉斯(Karl Weierstrass，1815-1897)。下定决心后，柯瓦列夫斯卡娅安排了一次与这位世界著名学者的会面，并请求他的指导。维尔斯特拉斯问了一些很有挑战性的问题后就把她送走了，他不想再见到她。

然而，他又见到了她。一周后，柯瓦列夫斯卡娅手里拿着答案回来了。根据威尔斯特拉斯的评价，她的作品表现出“关于维度的天才直觉……这种直觉即使在以前的学生或更高水平的学生中也是罕见的”。她把当时世界上最有影响力的数学家之一从她的怀疑者变成了她的崇拜者。

于是，老维斯塔斯和年轻的柯瓦列夫斯卡娅开始了长期的合作。她的精力和洞察力赢得了他的尊重，他安排她与欧洲的许多数学团体接触。在维尔斯特拉斯的指导下，柯瓦列夫斯卡娅开始研究偏微分方程、阿贝尔积分和土星环的动力学。由于这些成就，1874年，她获得了哥廷根大学的数学博士学位。她是第一位获得现代大学博士学位的女性。

在他的一生中，柯瓦列夫斯卡娅不仅对数学感兴趣，而且对社会和政治问题感兴趣。作为自由主义活动的支持者，她支持女权运动和波兰独立。她正在为一家激进的报纸写作。在丈夫的帮助下，她在1871年公社时期秘密进入巴黎，当时这座城市正被俾斯麦的军队包围。在这次冒险中，她被一名德国士兵射杀。当她到达巴黎时，她生病了，受了伤，并与被围困城市的激进领导人取得了联系。这是一个渴望实现自己社会信仰的人。

除了是科学家和革命家，她还是作家。柯瓦列夫斯卡娅写小说、诗歌、戏剧和童年回忆，这是一种自传体的童年记录。她在俄国度过了青春，于是遇到了陀思妥耶夫斯基，后来又遇到了屠格涅夫、契诃夫和乔治·艾略特。这位有社会责任感的数学家进入了著名的艺术圈。

总之，索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅拥有各种惊人的天赋。她聪明、果断、油嘴滑舌，被她同时代的人形容为“简直令人眼花缭乱”。下图就是这个人格魅力非凡的女人。人们创作了许多关于她的畅销书和电视剧。

邮票上的索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅

像所有的连续剧一样，她的故事以喜剧开始，以悲剧结束。虽然她的婚姻背景非常特殊，但她与丈夫有着真正的爱情，夫妻俩在1878年生下了一个女儿。但是五年后，一次生意失败让他损失了很多财产。之后，抑郁的弗拉基米尔·科·瓦列夫斯基吸食氯仿自杀。索菲亚成了寡妇和单身母亲。

幸运的是，她是世界级的数学家。在维斯特拉斯的另一位弟子米基·莱弗勒的热情帮助下，她被分配到瑞典的斯德哥尔摩大学任教。1889年，她成为该校的终身教授，这是数学界女性的第一次。

在斯德哥尔摩的时光并非没有困难。对女性固有的偏见阻碍了她对进步事业公开而坚定的支持。那些保守的学者指责她和一个著名的德国社会主义者有联系，因为他们对她的数学无可挑剔。威尔斯特拉斯和米特-莱弗勒还机智地建议柯瓦列夫斯卡娅采取更加谨慎的政治态度。但她没有这么做。

在数学方面，她被任命为《数学杂志》的编辑，她是担任这一职务的第一位女性。她与埃尔米特、切比雪夫等数学家接触(我们在《算术/算术》一章中见到了他)，成为联系俄国数学团体和西欧数学团体的重要纽带。1888年，柯瓦列夫斯卡娅因其论文《刚体绕定点转动的问题》获得法国科学院鲍廷奖，引来国际声誉、媒体报道和贺信。这样的欢呼足以让她成为俄罗斯皇家科学院的一员(作为一名女性，这样的学术地位不足以支撑她在自己的祖国)。

1891年，一个充满希望的未来似乎摆在了这位著名人物的面前，但他没想到的是一场突如其来的灾难。在去法国的路上，柯瓦列夫斯卡娅开始咳嗽，好像患了普通感冒。然而，当她回到斯德哥尔摩时，在多雨寒冷的气候下，她的身体状况变得更糟了。回到家后，她变得太虚弱而无法工作。昏迷之后，1891年2月10日，柯瓦列夫斯卡娅去世，享年41岁。

像往常一样，当这样一个天才永远离开时，她留给世界的是惊奇、无尽的疑惑和未实现的梦想。人们的赞美来自欧洲各地，随之而来的悲伤是真诚的。我们无法估计柯瓦列夫斯卡娅会对数学做出什么样的贡献，也无法知道这样的贡献会在多大程度上提高女性在这门学科中的地位。

柯瓦列夫斯卡娅这样的天才并不多见，但自从她去世后，20世纪女性进入数学领域变得越来越普遍。但是接下来有一个麻烦的问题。如果把这一章献给女数学家，她们会不会被边缘化，被区别对待？我们应该感到内疚吗？随着许多女性进入医疗和法律领域，很少有人谈论“女医生”或“女律师”。在这一章中，我们并不是说数学职业应该分为两类:数学家和女数学家。这当然不是我们的本意，也不是真实的现状。但是，存在这样的危险。

这是朱莉娅·罗宾逊的观点。随着知名度的提高，当她进入美国科学院并获得麦克阿瑟奖时，她被视为在男性领域获胜的女性。在一篇非常重要的文章中，她写道:“所有这些担忧令人愉快，但也令人困惑。我是一名数学家。我更愿意仅仅因为我证明了一些定理或者解决了一些问题而被记住，而不是因为我是第一个这样或者那样的女人。”

虽然需要进一步根除女性面临的不平等，但我们有理由对实现罗宾逊的愿望充满信心。许多偏见和障碍正在消失，参与数学的妇女人数开始增加。即使这个问题还没有完全解决，但不可否认的是，进步已经成为事实。我们希望在不久的将来，我们会问“女人在哪里？”这一章被认为是完全没有必要的。

作者简介

威廉·邓纳姆是美国穆伦堡学院的数学教授。他的代表作是《微积分课程:从牛顿到勒贝格，天才引导的课程》。邓纳博士被美国数学协会授予乔治·波利亚奖、特雷弗·埃文斯奖和莱斯特·福特奖。《数学中的那些事》获得美国出版商协会“优秀数学奖”。

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比提希

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