最小二乘法原理(最小二乘法原理的p)[亲测有效]

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

爸爸，

我不想搬砖！

一直以来，都有模特朋友给超模君留言，想让超模君认真介绍一次高斯。“我不要这些想象出来的，我要真实的高斯。”

好了，超模君今天就给大家一个真实的高斯！

皮这次是真的开心了。

C.高斯

数学天才小高斯

高斯出生于18世纪下半叶的德国。此时，欧洲正忙于轰轰烈烈的工业革命。人们没有注意到，即将改写人类数学文明的高斯悄然诞生。

但是，高斯在转世方面的技术真的不怎么样。高斯的父亲是一个靠打零工为生的底层人。他曾经做过水泥工、园丁、小保险公司的评估师，而他的母亲自从结婚后就成了职业家庭主妇。

还好，虽然家里没有拉格朗日那么有钱，天天想着破产，但至少可以每天快乐的成长。

高斯从小就是一个好奇宝宝，而且很聪明，对数字特别敏感。据说高斯3岁的时候，看着正在算债务账的父亲，仅仅通过自己的心算，高斯就发现了父亲计算中的错误。

高斯的父亲惊叹于高斯的表现，认为高斯非常聪明。他暗暗决定让高斯继承他的手艺，成为一名优秀的水泥工人。

是的，即使高斯的智力就在眼前，他也只希望儿子长大后能找到一份能挣钱养家的工作。他从来没有想过送高斯上学，认为钱够吃才是最重要的，学习对于他们这样的贫困家庭来说可有可无。

幸运的是，高斯的母亲一早就发现了儿子的非凡天赋。她不希望他像她丈夫一样无知，一直支持高斯的学习。

除了母亲，高斯的叔叔也支持高斯继续深造。因为高斯的母亲和叔叔关系非常好，自然，他的叔叔也很喜欢高斯，经常教高斯算术。高斯的启蒙教育要感谢他聪明的叔叔。

弗利尔·里奇叔叔是一位从事纺织品贸易的商人。他发现高斯很聪明，所以经常用一些活泼的方式开发高斯的智力，并且一直劝高斯的父亲让他的孩子向学者的方向发展。

7岁时，高斯开始上小学。10岁时，他进入了学校新开设的数学班。正是在这堂数学课上，诞生了高斯最著名的故事:计算1+2+3+…+100=？

Butner老师在课堂上提出这个问题的时候，没想到这些10岁的孩子居然真的解决了。然而，当他刚刚在黑板上写下这个问题时，高斯立刻得到了答案:5050。

起初，布特纳不相信高斯的这个回答。但是，高斯马上把自己的思路告诉了老师:1+100=101，2+99=101，1加到100，这样的数有50组，所以很容易得到50X101=5050。

这一刻，布特纳终于意识到眼前的这个孩子真的是一个不可多得的天才，于是他给了高斯一本很难的数学书，对高斯说:“你已经超过我了，我没什么可以教你的。”(你可以自己看这本书。)

后来，人们把这种方法称为高斯求和，高斯求和公式由此诞生:

1+2+3+4+……+ n = n (n+1) /2

但是，这个故事的真实性很难考究。根据对高斯颇有研究的数学史家贝尔(E.T.Bell)的考证资料，当时布特纳给孩子们出的题很可能是一个比较难的题:81297+81495+81693+…+100899=？(公差为198，项数为100)

然后，高斯和布特纳的助手巴特尔(比高斯大10岁左右)很快成为无话不谈的朋友，高斯接触到了更深层次的数学。

巴特尔的能力远高于布特纳，后来成为大学教授。

然而，不久之后，巴特尔没有什么可以教高斯。他同意他的老师布特纳的观点，这里没有高斯的空间，高斯可以去接受高等教育。

于是，他们开始帮助高斯寻找“下家”。

王子的数学成功之路

找“下家”？首先，我已经通过了高斯巴巴的屏障。毕竟高斯巴巴是一个希望高斯的儿子步其父后尘做泥水匠的人。。。

经过几次上门“洗脑”，算上高斯在数学上的嚣张跋扈，高斯巴巴终于让高斯继续学习了。但是，他自己一分钱也不会出(其实就算他出，也出不了多少)。最后，Butner和bartels不得不开始考虑帮Gauss找个有钱人资助。

1788年，11岁的高斯在老师和母亲的支持下，不顾巴巴的反对，去了一所文科学校(更高级的学校)。

在这里，除了在数学上打败其他同学(据说数学老师看了一次他的作业后，不让他上数学课，因为没必要)，古典文学也是第一，其他科目成绩都很优秀。老师们也非常重视培养全才高斯，并把高斯推荐给了不伦瑞克公爵费迪南。

791年，不伦瑞克公爵费迪南第一次召见高斯。看到高斯确实很有天赋，对高斯的家庭情况表示了极大的同情，决定资助高斯继续深造。

在遇到“金主”后，高斯终于可以继续他的开放生活了。

在公爵的支持下，高斯于1792年进入不伦瑞克兹威克的卡罗琳学院继续深造，并开始学习高等数学。

卡罗琳学院拥有豪华的教学配置，在这里你不仅可以学习音乐、雕塑和击剑，还可以学习哲学、文学、数学和物理。最重要的是聚集了一大批知识渊博的教授。

这些教授可能没有直接促成高斯的成功，但他们对高斯的一生起了决定性的作用。这些教授一方面建立了追求知识、崇尚思辨的学习氛围，另一方面为图书馆丰富了大量的科学书籍。

所以高斯在痴迷语言学的同时，也逐渐被牛顿、拉格朗日等科学巨擘的精彩世界所吸引。

在高斯卡罗琳学院的学习生涯中，我涉猎了很多种类的问题，比如二次剩余定理、误差概率定理、最小二乘法、高斯素数定理等等，为日后成为数学王子打下了坚实的基础。

795年，高斯自告奋勇去哥廷根大学深造。在这里，高斯按照自己的目标，每天一边努力学习，一边进行创造性的数学研究。(虽然高斯有自己的未来，是专攻古典文学还是数学，他纠结了好一阵子。)

高斯从大学开始记录的数学日记。

进入哥廷根大学后的一天，高斯像往常一样吃完晚饭就开始做导师布置的课后习题，但这一天他觉得有点奇怪，因为导师平时只给他布置了两道题，今天他多布置了一道。

但是，他没有想，就开始做题了。

和以前一样，他分分钟做完了前两个问题，但多出来的第三个问题让他挠头，一时无从下手。

这个问题的大意是:要求只用圆规和直尺，不用刻度尺，做出一个正七边形。

晚上的时间总是过得飞快。高斯绞尽脑汁，尝试了各种方法。最后，他在窗外有光的时候解决了这个问题。

下午，高斯把作业交给导师时，惭愧地说:“你给我的第三道题，我居然做了一晚上。看来我还需要努力。”

导师听完，瞬间愣住了，慢慢问:“真的解决了吗？”

原来，多出来的题目难倒了阿基米德，吓退了牛顿，困惑了两千多年数学的世纪难题！

至于老师为什么把这个问题交给高斯，据说是导师自己发现的，想研究一下，但是不小心在高斯的作业里抓到了。

正是有了导师的日常训练，这段学习生活也是高斯人生中的第一个爆发期。他不仅在短短4年内获得博士学位，还独立发现了二项式定理的一般形式、数论中的“二次互等定理”、素数的分布定理、算术几何平均等。高斯还证明了直尺可以做出什么样的正多边形，并得到了相应的方法(未发表)，用代数方法解决了困扰人们2000多年的几何问题。

博士毕业后，高斯虽然取得了讲师资格，但似乎高斯还是适合安静的研究，而讲课能让全班(当然也包括他自己)厌烦的估计只有高斯了…

最后，高斯不得不选择回到家乡。……

当他第一次回到家乡时，高斯有一段非常尴尬的时间。除了要忍受巴巴对自己的冷嘲热讽(高斯的巴巴鄙视他花公爵的钱完成学业)，还要忍受人们的流言蜚语。毕竟花了那么多年纳税人的钱才完成他的学业，但似乎并不算很成功。

因此，高斯只好硬着头皮，去找公爵要一些经济援助。幸运的是，公爵非常慷慨。多亏了公爵的照顾，高斯不用在学校教书也能过上富足的生活，所以他不用担心钱的问题:

没地方住？我会给你一套公寓，杜克！

想打印发表自己牛逼的博士论文(发现著名的代数基本定理)？不管有多长，公爵，我会付你的印刷费！

想出书？你就编吧，其他的我都会帮你的，杜克！

这一切让高斯非常感动，于是在1801年出版的《算术研究》中，高斯写下了一封诚挚的感谢信:“你的善良使我摆脱了所有的烦恼，使我能够从事这项独特的研究。”

1801年出版的《算术探究》

的确，公爵的支持对高斯的成功起到了非常重要的作用。如果没有他，估计高斯早就被父亲逼着去做泥水匠了，对后世影响巨大的数学王子也就不存在了。

然而，1806年，公爵战死沙场，加上妻子的去世，高斯深受打击，甚至产生了自杀的念头。

高斯没有把自己的苦恼告诉任何人，直到后来人们整理高斯的手稿时，才发现高斯留下的一句话:“我死了也比这种生活好。”

幸运的是，数学研究可以分散高斯的注意力。在他找到谋生的工作后，他沉迷于研究，并于1807年前往哥廷根天文台成为主任。

其实早在1801年，高斯就帮助天文学计算了谷神星的轨道(在火星和木星之间有一颗新星，当时人们还不能确定它是行星还是彗星)，他在天文学上声名鹊起，震惊了整个欧洲，于是被邀请担任哥廷根天文台的台长。

虽然人们不太了解高斯当时使用的具体计算方法，但我们能知道的是，高斯在对误差进行概率性研究的基础上，使用了某种我们现在判断为统计方法的方法。这种方法就是他在1809年出版的《天体运动论》一书中的“最小二乘法”。

1806年，法国科学家勒让德独立发现了“最小二乘法”，但不为世人所知。勒让德还与高斯争论谁首先发现了最小二乘法的原理。然而，它被称为高斯-莫卡夫定理，因为高斯提供的最小二乘法的优化效果比其他人证明的要强得多。

此后，高斯一直待在哥廷根，忙于天文台的工作，继续他的数学研究，有时还想着研究一些新的东西，比如:

为了测量地球表面的形状和大小，他发明了回射器，发展了曲面理论。

觉得磁学很有意思，就去和实验物理学家韦伯合作，意外地制作了世界上第一部电报，建立了磁天文台，绘制了世界上第一张地球磁场图，确定了地球磁南极和磁北极的位置。

神说:“有我就有我。”

在他的一生中，高斯产生了源源不断的成就，共出版了323本书，提出了400多种科学思想(尽管只出版了178种，其余的许多都是后人在他的手稿中发现的)。以他名字命名的成果达110项，涉及数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学和天文学等领域。

高斯从来都不是那种急于发表自己成果的人。他对自己的研究工作要求非常严格，没有百分之百的把握是不会轻易说的。虽然很多数学家劝他不要太固执，但是发表那些理论可能对数学界有好处？他仍然坚持:“不如少发表，但发表的是成熟的成果。”

其中，一个著名的故事是关于非欧几何的发展。

作为非欧几何的创始人之一，波尔约(其父是高斯的老同学)曾经把平行公理的证明寄给高斯，希望得到高斯的认可，却意外地被高斯这样回复:

祈祷意味着我自己也要祈祷。(我不能夸他，因为夸他就是夸我自己。)

原来早在几十年前，高斯就已经得到了同样的结果，只是怕不能被世人接受，没有发表。

爱因斯坦曾这样评价高斯:“他(高斯)对现代物理学发展的贡献，尤其是对相对论(指曲面理论)的数学基础的贡献，其重要性无与伦比。”

美国著名数学家贝尔也说过，“高斯去世后，人们知道他预见了一些19世纪的数学，并在1800年前就已预料到它们的出现。如果他能揭示他所知道的东西，很可能比今天的数学领先半个世纪甚至更久。”