误差计算(允许误差值怎么算)

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有限元法是一种高效而常用的数值计算方法。在科学计算领域，经常需要求解各种微分方程，但很多微分方程的解析解一般很难获得。用有限元法将微分方程离散后，可以编制程序，用计算机辅助求解。

在有限元计算中，用户最关心的是自己计算的结果是否准确合理。所以今天有限元科技编辑就和大家聊聊有限元计算的误差来源。

根据误差源的类型，可以分为两类:

1.有限元理论假设引入的误差

有限元是一种数值计算方法。为了实现实际问题的计算，引入了一些力学假设，即

(1)连续介质假设认为计算模型是理想连续的，没有空洞，即位移是单值的。然而，在实际产品中，如铸件，初始孔洞缺陷是很难避免的。

(2)材料均匀性假设模型的材料参数不随空变化，且均匀。但实际产品的机械性能在工艺过程中会发生变化，比如淬火，不能严格满足材料均匀性。有限元的理论和真实物理世界的区别是通过一个系数来妥协的，即通过有限元计算得出一个基准结果，然后通过实验比较得出两者之间的换算系数。

2.有限元计算过程中的误差

有限元计算过程主要包括前处理、求解和后处理三个阶段，有限元计算过程中的误差主要发生在前处理和求解阶段。

第一个误差源，即模型简化，出现在预处理阶段。模型简化是否恰当直接影响计算结果。一般数值计算模型和产品加工CAD模型还是有区别的。数值计算模型只要求反映模型的主要特征，而放弃细节特征，从而平衡求解精度和计算效率。

第二个误差源，即材料参数，是反映计算模型的材料参数，如弹性模量、泊松比等。但是，如前所述，即使找到了材料参数，也不能完全反映工艺造成的材料不均匀性。如果输入了错误的材料参数，计算结果将毫无价值。

第三个误差源，即工况对接，是指软件中设置的位移约束和载荷与模型实际工况的对应关系。软件仅提供有限数量的位移约束和载荷类型，而分析模型可能接收许多约束和载荷。如果它们之间的对应关系不正确，计算结果将毫无价值。

第四个误差源，即网格划分，很好理解，也是目前很多文献提到的一个误差。为了最小化这个误差，我们必须通过合理的网格加密得到与网格无关的解。

3.总结和处理

有限元理论假设引入的误差是有限元理论固有的，无法避免，只能通过一些实验数据来修正。这也说明，如果有限元在工程设计中发挥作用，就必须与实验进行对比。可以控制和减少有限元计算过程中的误差。这四个误差中，一到三决定了分析问题的本质，第四个误差源只影响计算精度。在上述四种误差源中，材料参数相对容易处理，只要能找到合理的材料数据，只有软件用户具有丰富的项目和软件使用经验，才能减少剩余误差。

低。

有限元分析在医疗行业中的应用

你知道吗？你知道吗？现在有限元分析技术已经能够建立一个高保真的活体人体多物理模型，可以在模型中插入医疗器械，研究其对心脏功能的影响，验证其疗效，预测其在各种运行条件下的可靠性，这对研究心脏缺陷和疾病状态，探索治疗方案有很大的帮助。

借助现有有限元软件日益强大和完善的建模功能和接口工具，可以虚拟建立三维人体骨骼、肌肉、血管等器官组织，模拟其生物力学材料特性。它可以模拟各种类型的边界条件和载荷约束(几何约束、固定载荷、冲击载荷、温度特性等。)，并进行结构静力学、动力学、疲劳、流体动力学等多种类型的仿真，从而获得任意零件在不同虚拟实验条件下的变形、应力/应变分布、内能变化、流动特性、最终失效预测等特性。

我之前也在某医院做过股骨骨折的有限元分析，分析了股骨最大Mises应力和三种内固定模型。

图(1)股骨骨折分析

医疗器械，尤其是骨折固定器，对力学性能有严格的要求。以骨折内固定用接骨板为例，钢板上的钢钉安装孔容易造成应力集中，导致接骨板断裂。同时，接骨板也不能做得太硬，否则会对愈合骨产生很强的应力遮挡作用，影响骨愈合。有限元方法的出现有效地解决了上述问题。通过有限元计算，可以显示固定结构的应力、应变和位移分布，使设计人员了解其力学特性，找到结构强度或刚度的薄弱点，从而改进和优化设计，满足医疗器械的力学性能要求。

如复杂的人脑和心脏，小到注射器和药丸包装，CAE仿真在生物医学工程中正发挥着越来越重要的作用！

图(2)颅面骨和颌骨的模拟分析。

图3。脑积水患者脑内应力场和速度场分布分析。

图4心脏的流固耦合分析

图(5)肺气流分析

图(6)血流现象分析

图7膝关节半月板仿真分析

图8足部骨骼和韧带的模拟分析

图9:注射器的力响应紧密度分析

图(10)药丸的包装和解封分析

人体系统复杂精密，现代生物医学工程是综合生物学、医学和工程学(包括计算机科学和信息科学)的边缘学科，属于高技术领域。其研究领域不仅涉及人体骨骼结构、血流等生命科学，还涉及医疗设备、电子仪器等电子和机械科学。

随着计算机计算能力的提高和数值计算技术的进步，有限元方法逐渐应用于生物医学工程的设计和分析，CAE分析的作用日益突出。

其实不可测的场景，昂贵的实验费用等。都限制了在生物医学领域的深入研发。CAE仿真分析技术的应用很大程度上弥补了这一局限，减少了对物理测量的依赖，其可重复性、高效性和通用性也显示出巨大的优势，提高了测试效率，节约了医疗器械的开发时间和成本，提高了产品的可靠性。