多元函数的可微性
可微性
|| 定义一：可微性和全微分的定义
（注意：全增量—> 全微分）
偏导数
|| 定义二：偏导数的定义
|| 偏导数的几何意义：
可微性条件
|| 定理1：可微的必要条件
|| 全微分的新形式： dz = fx(x,y)dx + fy(x,y)dy
|| 定理2：可微的充分条件：
|| 定理3：全增量的另一种形式
可微性的几何意义
|| 定义三：切平面的定义（类比一元函数中切线的定义）
|| 定理4：函数在点上可微的充要条件
|| 切平面方程
复合函数微分法
|| 多元复合函数的定义：
|| 定理5：多元复合函数的偏导数的求导法则（链式法则）
（注意：复杂的多元函数，可以使用树的形式来查看推导路径）例如：
复合函数的全微分
|| 非复合函数的全微分公式：
|| 全微分的公式：
|| 一阶全微分形式不变性
方向导数和梯度
偏导数只是多元函数在坐标轴方向上的变化率，而方向函数将获得多元函数在其他特定方向的变化率
|| 定义：方向导数的定义
|| 定理6：方向导数的公式
|| 定义：梯度的定义（一个特殊的方向向量）
|| 方向导数的另一种形式：（即向量相乘形式）
（注意：其中的 l0= (cosA,cosB,cosC) 为l方向上的单位向量，而角度θ为gradf(P0)与l0的夹角）
泰勒公式和极值问题
高阶偏导数
|| 多元函数多种形式的偏导数。eg：
|| 定理7：混合偏导数相等条件
多元函数的中值定理和泰勒公式
|| 凸区域的概念
若区域D上任一两点的连线都含于D，则称D为凸区域，即满足下列式子：
|| 多元函数的中值定理
|| 多元函数中值定理的推论：若 f 存在偏导数 fx=fy=0，则f在区域D上位常量函数
|| 定理9：泰勒定理
（注意：多元函数中值公式即为泰勒公式在n=0时的特殊情形）
极值问题
|| 定义：多元函数的极值定义
|| 定理10：极值的必要条件
（注意：满足上式的点称为稳定点，极值点必为稳定点，但是稳定点不都是极值点）
|| 黑赛矩阵（二阶偏导数矩阵）
|| 定理11：极值充分条件
（注意：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。
n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零。
n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值既有＞0，又有＜0，还有可能=0）
|| 定理11 的使用形式：
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