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文章目录
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- 前言
- 前提解析——正交化（正交变换）
- 经典例题——实对称矩阵的正交化
- 什么是实对称矩阵？
- 实对称矩阵A的性质
- 实对称矩阵性质的证明
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- | “性质3⃣️：实对称矩阵A的特征值都落在实数域 R \mathsf{R} R”的证明
- | “性质4⃣️：存在某个大于零实数C，满足任意 x ∈ R n \mathsf{x \in R^n} x∈Rn， ∣ x ′ A x ∣ ≤ C x ′ x |x'Ax|\le Cx'x ∣x′Ax∣≤Cx′x”的证明
- | “性质5⃣️：实对称矩阵A主对角线上的任意元素 a i i ≤ λ m a x \mathsf{a_{ii}\le \lambda_{max}} aii≤λmax”的证明
- | “性质6⃣️：实对称矩阵 A ′ A \mathsf{A'A} A′A 的特征值都是非负实数”的证明
- | “性质7⃣️：实对称矩阵的正特征值与正主元数相同”的证明
- | 非对称矩阵和实对称矩阵对角化的区别（含参考博文链接）
- 舒尔分解(Schur Decomposition)
- 参考资料
- 文章更新时间记录
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