2025年距离多普勒算法（RDA）-SAR成像算法系列（三）

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系列文章目录

《SAR学习笔记》

《SAR学习笔记-代码部分》

《SAR学习笔记后续-phased工具箱介绍》

《SAR学习笔记-SAR成像算法系列（一）》

《后向投影算法（BPA）-SAR成像算法系列（二）》

系列文章目录

前言

一、算法原理

二、算法步骤

2.1 回波数据获取

2.2 距离脉冲压缩

2.3 方位脉冲压缩

2.4 SAR成像

三、性能分析

3.1 计算效率

3.2 适用场合

3.3 仿真结果

总结

前言

上篇文章主要介绍BPA算法，该算法成像方式简单，考虑到SAR回波数据一般很大，BPA算法成像效率低，为此需要设计一种快速成像的算法。本节将介绍一种SAR快速成像的常见算法之一——RDA。

一、算法原理

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RDA算法核心思想是：基于平行于SAR航迹的目标具有相同的多普勒历程，只是在方位时域上表现为对应的多普勒信号时延不同，在方位频域（多普勒域）上表现为附加了时延引起的线性相位，因此，可以通过参考目标的多普勒历程设计对应的匹配滤波器，对同一距离单元的信号进行匹配滤波，得到同距离处其他目标相对于该参考目标的方位位置，为了提高计算效率，方位向匹配滤波（方位脉冲压缩）的操作可以在方位频域上通过相乘来实现，因此这种在方位频域上对同距离的目标同时定位的方法称为RDA。由于雷达与目标在不同方位时的距离单元不同，即存在距离徙动现象，因此，在方位向进行匹配滤波之前需要进行距离徙动校正，使得同一目标不同方位时雷达与目标的瞬时距离（距离向脉冲压缩后目标在不同方位所处的距离单元一致）一致。

二、算法步骤

根据RDA算法原理，对应的实现步骤如下图所示：

2.1 回波数据获取

接收的回波信号经过下变频得：

$r\left ( \tau ,t \right )=\sigma w_{a}\left ( t-t_{c}\right )w_{r}\left ( \tau -\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )e^{-j\frac{4\pi f_{0}R\left ( t \right )}{c}}e^{j\pi K\left ( \tau-\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )^{2}}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (1)$

其中 $t_{c}$ 为波束中心经过目标的时刻， $R\left ( t \right )=\sqrt{R_{0}^{2}+V^{2}\left ( t-t_{0} \right )^{2}}$ ， $t_{0}$ 为零多普勒时刻， $R_{0}$ 为对应的距离。

假设发射的脉冲为宽度为 $T_{p}$ 的矩形脉冲，则信号在距离向的范围函数为：

$w_{r}\left ( \tau \right )=rect\left ( \frac{\tau }{T_{p}} \right )$

假设天线的方向图为 $p\left ( \theta \right )$ ，雷达与目标的斜视角变化函数为 $\theta \left ( t \right )$ ，则信号在方位向的范围函数为：

$w_{a}\left ( t \right )=p^{2}\left ( \theta \left ( t \right ) \right )\approx rect\left ( \frac{t }{T_{sym}} \right )$

式（1）的距离多普勒表达式为：

$r_{1}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}e^{j\pi K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )\left ( \tau-\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right )^{2}}$

其中

$W_{a}\left (f_{t} \right )=w_{a}\left ( \frac{-cR_{0}f_{t}}{2\left ( f_{0}+f_{\tau } \right )V^{2}D\left ( f_{t},f_{\tau },V \right )} \right )$

$K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )=\frac{K}{1-ZK}$

$Z=\frac{cR_{0}f_{t}^{2}}{2V^{2}f_{0}^{3}D^{3}\left ( f_{t},V \right )}$

从表达式可以看出，不同 $R_{0}$ 下接收的脉冲信号调频率 $K_{m}$ 不同。一般成像区域 $R_{0}$ 相对变化不大，近似认为不变（与相位有关的 $R_{0}$ 还是认为是变量的，因此相位对距离敏感），因此可以认为：

$K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )=K_{m}\left ( K, f_{t}\right )$

由此，

$r_{1}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}e^{j\pi K_{m}\left ( K, f_{t}\right )\left ( \tau-\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right )^{2}}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (2)$

2.2 距离脉冲压缩

式（2）在距离频域-方位频域上的表达式：

$r_{2}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}f_{0}}{c}\left ( D\left ( f_{t},V \right )+\frac{f_{\tau}}{f_{0}D\left ( f_{t},V \right )} \right )}e^{-j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K_{m}\left ( K, f_{t}\right )} }$

其中：

$W_{r}\left (f_{\tau} \right )=rect\left ( \frac{f_{\tau}}{KT_{p}} \right )$

由此，距离匹配滤波器为

$H_{rc}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=W_{r}\left (f_{\tau} \right )e^{j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K_{m}\left ( K, f_{t}\right )} }$

通过对 $r_{2}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )$ 与 $H_{rc}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )$ 相乘后结果沿距离向逆傅里叶变换得距离向脉压结果：

$r_{3}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )sinc \left ( K_{m}\left ( K, f_{t}\right ) T_{p}\left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}\, \, \, (3)$

2.3 方位脉冲压缩

距离徙动校正

$\tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )}= \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )}+\frac{2R_{0}}{c}-\frac{2R_{0}}{c}$

令

${\tau}' =\tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )}+\frac{2R_{0}}{c}$

通过插值处理即可得到距离徙动校正后信号：

$r_{4}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )sinc \left ( K_{m}\left ( K, f_{t}\right ) T_{p}\left ( {\tau}' -\frac{2R_{0}}{c} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}$

方位向匹配滤波器

$H_{ac}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )=W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )e^{j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}$

通过对 $r_{4}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )$ 和 $H_{ac}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )$ 相乘后沿方位向逆傅里叶变换得到方位脉冲压缩后结果

$r_{4}\left ( {\tau}' ,t\right )=\sigma sinc \left ( B_{r}\left ( {\tau}' -\frac{2R_{0}}{c} \right ) \right )sinc \left ( B_{a}\left ( t -t_{0}\right ) \right )$