门格海绵的结构简单来说就是从一个正方体开始；再把正方体的每一个面分成9个正方形，这时就形成了由27个小正方体组成的一个大正方体；然后再把每一面的中间的正方体和最中心的正方体去掉，最终留下20个正方体。最后，把每一个留下的小正方体都重复前面的步骤。把以上的步骤重复无穷多次以后，得到的图形就是门格海绵。演变过程如下所示：

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 在实际代码编程时的思路是将一个门格海绵分为上中下三层，如图：

        如图，将立方体7个顶点依次用p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7表示；dx,dy是透视偏移量，立方体的边长设为d。

        基础值设置好后，就可以开始画第一个立方体。绘制思路：通过设置一个立方体顶点的坐标来确定需要的其他六个顶点的坐标，然后画出一个立方体，再将该立方体分为20个小立方体，每个小立方体同样是通过顶点坐标的信息，递归调用画图方法绘制出来的。

         第一步，先画出一个立方体的线框，给三个面填充颜色。

        常规操作，显示一个界面，添加按钮；

package menggehaimian; import java.awt.FlowLayout; import java.awt.Graphics; import javax.swing.JButton; import javax.swing.JFrame; public class menggehaimian1 extends JFrame { public void initUI(){ this.setSize(500,600); this.setTitle("经典分形"); this.setDefaultCloseOperation(3); FlowLayout fl = new FlowLayout(); this.setLayout(fl); //加上按钮 JButton buDraw = new JButton("添加图片"); this.add(buDraw); //加监听器 this.setVisible(true); //获取画布，一定在界面可见之后 Graphics g = this.getGraphics(); DrawLisMGHM1 dl = new DrawLisMGHM1(g); buDraw.addActionListener(dl); } public static void main(String[] args) { menggehaimian1 lu=new menggehaimian1(); lu.initUI(); } }

在监听器类中实现具体的方法：

讯享网package menggehaimian; import java.awt.Color; import java.awt.Graphics; import java.awt.Polygon; import java.awt.event.ActionEvent; import java.awt.event.ActionListener; //画图按钮的监听器，点一下画个东西出来 public class DrawLisMGHM1 implements ActionListener{ private Graphics g; public DrawLisMGHM1(Graphics g) {this.g=g;} //画门格海绵 //1.画一个线框 2.立体：w h参数 @Override public void actionPerformed(ActionEvent arg0) { //根据给定的三组参数，画一个立方体线框： int dx=150,dy=100; int x1=20,y1=200; int d=300; int x2=x1+d,y2=y1; int x3=x2,y3=y2+d; int x4=x1,y4=y1+d; int x5=x1+dx,y5=y1-dy; int x6=x5+d,y6=y5; int x7=x6,y7=y6+d; g.drawLine(x1, y1, x2, y2); g.drawString("p1", x1, y1); g.drawLine(x2, y2, x3, y3); g.drawString("p2", x2, y2); g.drawLine(x3, y3, x4, y4); g.drawString("p3", x3, y3); g.drawLine(x4, y4, x1, y1); g.drawString("p4", x4, y4); g.drawLine(x1, y1, x5, y5); g.drawString("p5", x5, y5); g.drawLine(x5, y5, x6, y6); g.drawString("p6", x6, y6); g.drawLine(x6, y6, x2, y2); g.drawLine(x6, y6, x7, y7); g.drawString("p7", x7, y7); g.drawLine(x7, y7, x3, y3); //填充面 Polygon pon1 = new Polygon();//创建一个多边形用来填充 pon1.addPoint(x1, y1); pon1.addPoint(x5, y5); pon1.addPoint(x6, y6); pon1.addPoint(x2, y2); g.setColor(new Color(210,0,0)); g.fillPolygon(pon1); Polygon pon2 = new Polygon();//创建一个多边形用来填充 pon2.addPoint(x1, y1); pon2.addPoint(x2, y2); pon2.addPoint(x3, y3); pon2.addPoint(x4, y4); g.setColor(new Color(180,0,0)); g.fillPolygon(pon2); Polygon pon3 = new Polygon();//创建一个多边形用来填充 pon3.addPoint(x2, y2); pon3.addPoint(x6, y6); pon3.addPoint(x7, y7); pon3.addPoint(x3, y3); g.setColor(new Color(100,0,0)); g.fillPolygon(pon3); } }

如图，首先画出第一个正方形；接下来  我们加入递归算法，依次画出其他的立方体。和上面的代码差不多，需要先确定几个固定参数。在这个参数里需要多加一个count参数，控制递归的次数。

public void actionPerformed(ActionEvent e) { //根据给定的三组参数，画一个立方体线框： int x=150,y=200,d=200,dx=100,dy=50,count = 1;//count可以设置递归的次数 Menger_Sponge(x, y, d, dx, dy, count); }

其次，通过顶点坐标获取到其他顶点的坐标的方法；在这里，我用p0表示为顶点，表示出其他6个点的坐标。利用条件if(){}else{}语句，表示出下中上三层每个小方块的首地址，并填充颜色。

讯享网 private void Menger_Sponge(int x, int y, int d, int dx, int dy, int count) { // 记录单个方块7个顶角的坐标 Point p0 = new Point(x, y); Point p1 = new Point(p0.x + d, p0.y); Point p2 = new Point(p1.x, p1.y + d); Point p3 = new Point(p2.x - d, p2.y); Point p4 = new Point(p0.x + dx, p0.y - dy); Point p5 = new Point(p1.x + dx, p1.y - dy); Point p6 = new Point(p2.x + dx, p2.y - dy); count--; //递归次数减1 if (count >= 0) { //递归到底层各小方块的首地址 Menger_Sponge(p0.x + 2 * dx / 3, p0.y - 2 * dy / 3 + 2 * d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + 2 * dx / 3 + d / 3, p0.y - 2 * dy / 3 + 2 * d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + 2 * dx / 3 + 2 * d / 3, p0.y - 2 * dy / 3 + 2 * d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + dx / 3, p0.y - dy / 3 + 2 * d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + dx / 3 + 2 * d / 3, p0.y - dy / 3 + 2 * d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x, p0.y + 2 * d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + d / 3, p0.y + 2 * d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + 2 * d / 3, p0.y + 2 * d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); //递归到中层各小方块的首地址 Menger_Sponge(p0.x + 2 * dx / 3, p0.y - 2 * dy / 3 + d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + 2 * dx / 3 + 2 * d / 3, p0.y - 2 * dy / 3 + d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x, p0.y + d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + 2 * d / 3, p0.y + d / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); //递归到顶层各小方块的首地址 Menger_Sponge(p0.x + 2 * dx / 3, p0.y - 2 * dy / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + 2 * dx / 3 + d / 3, p0.y - 2 * dy / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + 2 * dx / 3 + 2 * d / 3, p0.y - 2 * dy / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + dx / 3, p0.y - dy / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + dx / 3 + 2 * d / 3, p0.y - dy / 3, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x, p0.y, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + d / 3, p0.y, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); Menger_Sponge(p0.x + 2 * d / 3, p0.y, d / 3, dx / 3, dy / 3, count); } else { //填充正面矩形 Polygon poly1 = new Polygon(); poly1.addPoint(p0.x, p0.y); poly1.addPoint(p1.x, p1.y); poly1.addPoint(p2.x, p2.y); poly1.addPoint(p3.x, p3.y); g.setColor(new Color(250, 0, 0)); g.fillPolygon(poly1); //填充右面矩形 Polygon poly2 = new Polygon(); poly2.addPoint(p1.x, p1.y); poly2.addPoint(p2.x, p2.y); poly2.addPoint(p6.x, p6.y); poly2.addPoint(p5.x, p5.y); g.setColor(new Color(180, 0, 0)); g.fillPolygon(poly2); //填充上面矩形 Polygon poly3 = new Polygon(); poly3.addPoint(p0.x, p0.y); poly3.addPoint(p1.x, p1.y); poly3.addPoint(p5.x, p5.y); poly3.addPoint(p4.x, p4.y); g.setColor(new Color(130, 0, 0)); g.fillPolygon(poly3); } } }

        由此就得到了第一个由20个小立方体构成的大立方体。将count的递归次数改为3，就得到了由该立方体递归分形三次后所得的图形，也就是门格海绵。

int x=100,y=200,d=200,dx=100,dy=50,count = 3;

总结：思路并不难，但是因为代码多，坐标定位比较考察数学模型思维，容易忽略某些细节，还有各个代码之间的调试，出现bug找出来也很难，要一步一步，从小细节慢慢找，慢慢检查。以后碰到更复杂的实现过程时，就更要注意。