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2025年【高等数学】不常见的三角函数与反三角函数

科技前沿 • • 阅读 46

【高等数学】不常见的三角函数与反三角函数余切函数 y cot x y cot x y cot x 基本关系 cot x

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  • 余切函数( y = cot ⁡ x y=\cot x y=cotx)
    • 基本关系： cot ⁡ x = 1 tan ⁡ x = cos ⁡ x sin ⁡ x \cot x=\dfrac{1}{\tan x}=\dfrac{\cos x}{\sin x} cotx=tanx1​=sinxcosx​
    • 图像：
      cotx
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  • 反余切函数( y = a r c c o t   x \newcommand{\arccot}{\mathrm{arccot}\,}y=\arccot x y=arccotx)
    • 定义域： ( − ∞ , ∞ ) (-\infin,\infin) (−∞,∞)
    • 值域： ( 0 , π ) (0,\pi) (0,π)
    • 反函数： y = cot ⁡ x , x ∈ ( 0 , π ) y=\cot x,x\in (0,\pi) y=cotx,x∈(0,π)
    • 图像：
      arccotx
  • 反正弦函数( y = arcsin ⁡ x y=\arcsin x y=arcsinx)
    • 定义域： [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1]
    • 值域： [ − π 2 , π 2 ] [-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}] [−2π​,2π​]
    • 反函数： y = sin ⁡ x , x ∈ [ − π 2 , π 2 ] y=\sin x, x\in[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}] y=sinx,x∈[−2π​,2π​]
    • 图像：
      arcsinx
  • 反余弦函数( y = arccos ⁡ x y=\arccos x y=arccosx)
    • 定义域： [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1]
    • 值域： [ 0 , π ] [0,\pi] [0,π]
    • 图像：
      arccosx
  • 反正切函数( y = arctan ⁡ x y=\arctan x y=arctanx)
    • 定义域： ( − ∞ , ∞ ) (-\infin,\infin) (−∞,∞)
    • 值域： ( − π 2 , π 2 ) (-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}) (−2π​,2π​)
    • 反函数： y = tan ⁡ x , x ∈ ( − π 2 , π 2 ) y=\tan x,x\in (-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}) y=tanx,x∈(−2π​,2π​)
    • 图像：
      arctanx
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