Spatial Shrunken Centroids Segmentation 小结 (1)

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最近在做质谱数据分析，不得不说，从原始数据开始分析东西实在是太恶心了。数据预处理要逼疯我……

对MALDI-MSI 的每个section聚类，可以用Spatial Shrunken Centroids 的方法。这个方法来自文章Probabilistic Segmentation of Mass Spectrometry (MS) Images Helps Select Important Ions and Characterize Confidence in the Resulting Segments，代码可以在Cardinal 这个R package里找到。

我主要用聚类，所以就只总结聚类，分类应该差不多。
这个方法是两个算法的结合：
Shrunken Centroids 和 Spatially Aware (SA) and Spatially Aware Structurally Adaptive (SASA) Distances
本身 Spatially Aware (SA)这篇文章就也是一个image segmentation 的文章，它用SA定义了距离之后，再用kmeans做的聚类。

但本文，可以说是基于SA这篇文章做的改进，算法的大体思路是：
1）用SA那篇文章将一个section分成K个类；
2）计算整个section的质心 $\bar{X}$
3) 对于每一个segmentation，计算聚类内部的质心 $\bar{X}_k$
4) 对于每个feature, 计算每一个类的质心到section质心的t统计量

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5）定义一个Shrunken parameter s，让SA生成的质心们向总质心靠拢
具体方法是：通过公式2 ，更新每个特征的统计量。让统计量低的特征的统计量清零，统计量高的减去s。再用公式3更新每一个类的质心。简而言之就是收缩整个类相对于整体质心的统计量，使质心向整体的质心靠拢。
在这里插入图片描述

6）这样就得到了k个新的质心 ${\bar{X}}'_k$
7) 对于每个像素，计算它们到各个质心的SA距离;(公式8，后面细说)
在这里插入图片描述
8) 通过公式10调整公式8的距离，聚类中， $π_k = 1/K$
然后通过公式11，将像素分配给概率最高的类。

9）在得到了最新的分割结果后，返回步骤3），重新执行分割步骤3）~8），如此循环直至分割结果不再改变，或者达到最大迭代次数。

方法不难理解，其中一个关键点是SA的计算方法。和普通计算两点之间的距离不同，质谱数据是数据立方体，不仅有数以千计的m/z作为特征，像素和像素之间也不是独立的。因此SA综合考虑了像素以及其近邻的intensity，计算其与另外一个pixel以及其近邻的“综合距离”。这是一篇2013年bioinformatics上的文章 Efficient spatial segmentation of large imaging mass spectrometry datasets with spatially aware clustering。

这个方法明天再补吧。。

Reference

Alexandrov, T., & Kobarg, J. H. (2011). Efficient spatial segmentation of large imaging mass spectrometry datasets with spatially aware clustering. Bioinformatics, 27(13), i230-i238. doi:10.1093/bioinformatics/btr246
Tibshirani, R., Hastie, T., Narasimhan, B., & Chu, G. (2003). Class Prediction by Nearest Shrunken Centroids, with Applications to DNA Microarrays. Statistical Science, 18, 104-117.
Bemis, K.D., Harry, A., Eberlin,L.S., Ferreira, C.R., van de Ven, S.M., Mallick, P., Stolowitz, M.and Vitek, O., 2016. Probabilistic segmentation of mass spectrometry(MS) images helps select important ions and characterize confidence in the resulting segments. Molecular & Cellular Proteomics, 15(5), pp.1761-1772.

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