tan75度等于多少(tan35°等于多少根号几)

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

八个特殊的阅读理解问题

一、中考专题解读

近年来，理解题频繁出现在全国中考试题中，引起了我们的关注。这些题一般都是文字描述长、信息量大、关系复杂、知识灵活的新奇数学题，既考验学生的阅读能力，也考验学生的解题能力。

二，解决问题的策略和方法

解决阅读理解题的关键是仔细阅读给定的材料，找出材料中隐藏了哪些新的数学知识和结论，或者揭示了哪些数学规律，或者提出了哪些新的解题方法。然后可以进行联想，把获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，进行建模和应用，解决问题中提出的问题。

三、中考考点

考点一:阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题。

例1(六盘水，2013)阅读材料:

还有以下关于三角函数的公式:

sin(αβ)= sinαcosβcosa sinβ；

tan(αβ)= 1

这些公式可用于将某些特殊角度的三角函数转化为特殊角度的三角函数进行求值。

例如:tan 15 = tan (45-30) =

=

=2-

根据以上阅读材料，请选择适当的公式回答下列问题。

(1)计算:sin 15

(2)乌蒙塔是六盘水市的标志性建筑之一(图1)。小华想用她所学的知识来测量这座塔的高度。如图2，小花站在C点，距离塔底7米。塔顶仰角为75°，小花的眼睛到地面的距离DC为1.62米。请帮助小花算出乌蒙塔的高度。(精确到0.1米，参考数据。

解析:(1)将15改为45-30后，可利用公式SIN (α β) = SIN α cos β Cosas in β计算sin15的值；

(2)根据锐角三角函数的定义求BE的长度，然后根据AB=AE+BE得出结论。

解法:(1)sin 15 = sin(45-30)= sin 45 cos 30-cos 45 sin 30 =

；

(2)在Rt△BDE中，∫∠Bed = 90，∠ BDE = 75，DE = AC = 7m，

∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75。

∫tan 75 = tan(45+30)= =

=

=2+

∴

∴AB=AE+BE=1.62+14+7

≈27.7米。

答:乌蒙塔高度约27.7米。

评论:本问题考查:

(1)特殊角度的三角函数值的应用属于一种新题型，解题的关键是根据题中给出的信息和特殊角度的三角函数值求解。

(2)解决直角三角形的应用——仰角和俯角问题，首先根据锐角三角形函数的定义，解决问题的关键是得到BE的长度。

函授培训

1.(沈阳，2013)定义:我们把被一条边的中线分开的两个三角形叫做“友谊三角形”。

性质:如果两个三角形是友好三角形，那么这两个三角形的面积相等。

理解:如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中心线，那么△ACD和△BCD就是“友好三角形”，S △ ACD = S △ BCD。

应用:如图②所示，在一个矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E点在AD上，F点在BC上，AE=BF，AF和BE相交于o点。

(1)验证:△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)连接OD，若△AOE和△DOE为“友好三角形”，求四边形CDOF的面积。

查询:在△ABC，∠ A = 30，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”。沿着CD所在的线折叠△ACD，得到

到△A′CD，如果△A′CD和△ABC重叠部分的面积等于△ABC面积

请直接写出△ABC的面积。

1.分析:(1)用一组对边平行相等的四边形作为平行四边形，四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证明OE=OB，证明△AOE和△AOB是友好三角形；

(2)△AOE和△DOE是“友好三角形”，即E是AD的中点，可求出△ABE和△ABF的面积，按S-四边形CDOF = S-矩形ABCD-2S△ABF求解。

探究:画出满足条件的两个条件:①找出四边形A′DCB是平行四边形，推导出BC和A′D∠ACB = 90°，然后根据三角形面积公式得到；②求高CQ和△A′DC。

可以求出△ABC的面积。

②

答案:(1)证明∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

AE = BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴OE=OB，

∴△AOE和△AOB是友好的三角形。

(2)解:∵△AOE和△DOE是友好的三角形，

∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=

AD=3，

∵△AOB和△AOE是友好三角形，

∴S△AOB=S△AOE.

∫△AOE≔△离岸价，

∴S△AOE=S△FOB，

∴S△AOD=S△ABF，

∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2×

×4×3=12.

询问:

解决方法:有两种情况:①如图1所示，

点评:本题考查平行四边形的性质与判断，三角形的面积以及勾股定理的应用。解决这个问题的关键是根据已知的题意和学过的定理进行推理。问题很好，但是很难。

二、阅读考试资料，总结提炼数学思维方法。

例2(齐齐哈尔，2013)202国道改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队在30天内(含30天)完成。已知两个工程队各有10名工人(假定甲乙双方工人全部参加生产，甲乙双方各队日工作量相同)，甲乙双方各队日工作量为1天。甲工程队2天修了350米路，乙工程队3天修了350米。

(1)甲乙两个工程队每天分别修路多少米？

(2)甲乙两个工程队施工十天后，由于工作需要，需要从A队抽调M人学习新技术。总部要求在规定时间内完成。A队能调多少人？

(3)已知甲队每日施工费用为6000元，乙队每日施工费用为3500元。A队和B队要互相干多少天才能使这个项目的施工成本最低？最低成本是多少？

思路分析:(1)设A队每天修路X米，B队每天修路Y米，然后根据两队路长分别为200米和350米的两个相等关系列出方程组，然后求解方程组得到解；

(2)根据第一队出动M人后两队修的路的长度，列出一元线性不等式，然后找出M的取值范围，再根据M是正整数来回答；

(3)工程队A修一天，工程队B修B天。根据要修的路的长度，将方程整理出来用A表示B，然后按照0≤b≤30表示A的取值范围。然后会根据两个团队的成本之和整理出总成本，然后根据一个线性函数的增减给出解决方案。

点评:本题考查线性函数、二元线性方程组、一元线性不等式的应用。阅读题干信息，整理题干中的熟练关系，准确找出等价关系和不等关系，分别列出方程式和不等式，是解题的关键。(3)根据总工作量显示A、B两个工程队的天数关系是关键。

函授培训

2.(宁波，2013)某商场销售品牌A和b的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示:

商场计划购买干部等两种手机，总共花费15.5万元，全部销售后预计毛利2.1万元。

(毛利=(售价-进价)×销量)

(1)商场计划采购多少部手机(A和B)？

(2)商场通过市场调研，决定在原计划的基础上，减少A型手机的采购量，增加B型手机的采购量。已知B型手机的增加量是A型手机的两倍，用于购买这两种手机的资金合计不超过16万元。商场如何进货才能使全部销售后的毛利最大化？并求出最大毛利。

第三，阅读相关资料，通过归纳探索，发现规律，得出结论。

例3(连云港，2013)小明在一次数学兴趣小组活动中，探究了如下一道数学题:

情况:如图1，在四边形ABCD，AD∑BC中，点E是DC边的中点，连接AE，将交点BC的延长线延伸到点F，证明:S四边形ABCD=S△ABF(S代表面积)

偏移:图2:已知锐角∠AOB中有一个不动点P。作一条任意穿过点P的直线MN，使光线OA和OB分别在点M和N相交。在小明绕P点旋转直线MN的过程中，发现△MON的面积有最小值。直线MN在哪里，请说明原因。

实际应用:如图3所示，若OA、OB路之间的a村Q发生疫情，防疫部门拟以OA、OB路和一条穿过防疫站P的直线MN为隔离线，设置一个面积最小的三角形隔离区△MON。如果测得∠AOB = 66°,∠POB = 30 °, OP = 4km，试求△

≈1.73)

延伸:如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C、P点的坐标为(6，0) (6，3)(

,

)、(4，2)，过点P的直线L与四边形OABC的一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求以点O为顶点的四边形的最大面积。

分析:问题情境:根据△ADE≔△FCE，可以得到S△ADE=S△FCE的结论；

问题转移:根据问题情境的结论，可以得出当直线旋转到P点即MN的中点时，S△MON最小，过点M视为MG∨OB，与EF相交于g，从全等三角形的性质可以得出结论；

实际应用:如图3，使PP1⊥OB、MM1⊥OB、垂足分别为P1、M1，然后根据条件由三角函数值得出结论；

延伸:讨论过P点的直线L和四边形OABC的一组对边OC和AB分别在M点和N点，延伸OC和AB在d点，由条件可以得到△OAD的面积，然后根据问题迁移的结论得到最大值。

过点P的直线L与四边形OABC的另一对边CB和OA分别相交M和N，CB与X轴的交点延伸到T，由B和C的坐标可得直线BC的解析式，进而可得T的坐标，从而可得△OCT的面积。然后从问题迁移的结论中得出最大值，时间长了才能得出结论。

解:问题情境:∵AD∨BC，

∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE.

点E是DC边的中点，

∴DE=CE.

∫在△阿德和△FCE，

函授培训

3.(江西，2013)一个学校活动小组在制作三角形展开图并研究其性质时经历了以下过程:

●操作发现:

在等腰△ABC中，AB=AC，分别取AB和AC为斜边，在△ABC的外侧做一个等腰直角三角形，如图1，其中DF⊥AB在f点，EG⊥AC在g点，m为BC的中点，连接MD和ME，则下列结论是正确的:① ② ③ ④。

(只需填写序列号)

①AF=AG=1/2

AB；②MD = ME；③整个图形是轴对称的；④∠DAB=∠DMB。

●数学思维:

在任一△ABC中，取AB和AC为斜边，在△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示。m是BC的中点，连接MD和我。MD和我是什么号位关系？请给出认证流程；

●类比调查:

在任一△ABC中，AB和AC仍然作为斜边，在△ABC的内侧做一个等腰直角三角形，如图3所示。m是BC的中点，连接MD和我。试判断△MED的形状。答:等腰直角三角形

。

分析:运算发现:条件可以通过三角形的全等和轴对称性质，直角三角形的性质可以得出结论；

数学思维:做AB和AC的中点F和G，连接DF，MF，EG和MG。根据三角形和等腰直角三角形中线的性质，可以得到四边形的原子力显微镜。

g是平行四边形，由此可得△DFM≔△MGE，根据其性质可得出结论；

探究:作AB和AC的中点F和G，在H处连接DF、MF、EG、MG、DF和MG，根据三角形中线的性质K可得△DFM≔△MGE，由全等三角形的性质可得出结论；

第四，阅读考试资料，借助已有的数学思维方法解决新问题。

例4 (2013北京)阅读以下材料:

小明遇到过这样一个问题:如图1所示，在边长为A (a(a>2)的正方形ABCD的各边割AE=BF=CG=DH=1，求∠ AFQ = ∠ BGM = ∠ GHN = ∠ DEP = 45时正方形MNPQ的面积。

小明通过将QE、MF、ng、PH的延长线分别延伸到R、S、T、W点的FA、GB、HC、ed，发现△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)。

请回答:

(1)如果将上述四个等腰直角三角形拼接成一个新的正方形(没有缝隙或重叠)，这个新正方形的边长为a。

；

(2)求平方MNPQ的面积。

(3)参考小明思考问题和解决问题的方法:

如图3，在等边△ABC的各边截距AD=BE=CF，然后过点D、E、F为BC、AC、AB的垂直线，得到等边△ RPQ。如果S△RPQ =JBOY3乐队/3

，AD的长度是。

解析:(1)四个等腰直角三角形的斜边长为A，它们组成的正方形的面积为A。

2、边长为a；

(2)如题图2所示，正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此计算正方形MNPQ的面积；

(3)参考小明的解题思路，针对问题做同样的等积变换。比如回答图1。

证明了三个等腰三角形△RSF、△QEF、△PDW的面积之和等于等边三角形的面积△ABC，所以阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和。根据这个等式找出AD的长度。