正态分布z值表(z分数与正态分布的关系)「建议收藏」

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总体均值μ的置信区间公式可由样本均值x-的抽样分布得到。在实践中，总体均值的置信区间的计算方法根据样本量N的大小而不同，取决于总体标准差σ是否已知。

σ已知

如果变量x服从均值为μ，标准差为σ的正态分布，那么通过公式1的变换，它服从标准正态分布。

1式:标准正态分布统计量z1:标准正态分布统计量z

根据标准正态分布定律，95%的Z值在-1.96到1.96之间，也就是说

从而获得95%的置信区间:

更一般的情况:

σ已知、服从正态分布的总体均数μ可信区间的计算公式已知σ和正态分布的总体均值μ的置信区间计算公式

Z/2是标准正态分布的双边界值，即标准正态分布左右两边的概率之和为α时的上边界值。如果1-α=0.95，则为总体平均值的95%置信区间，如果1-α=0.99，则为总体平均值的99%置信区间。

σ未知

实际上，总体标准差σ通常是未知的，所以我们可以用它的估计量S来代替σ，但在这种情况下，公式1中的(x ─-μ)/(s/√ n)不再服从标准正态分布，而是服从著名的T分布。

式2:t分布公式求统计量t2:t分布公式求统计量t。

正态分布总体中的抽样，(x-μ)/(s/√ n)服从自由度n = v-1的t分布。

v值不同的t分布曲线不同v值的t分布曲线

随着自由度V的增加，t分布曲线更接近标准正态分布曲线。当n趋近于无穷大时，t分布的极限分布就是标准正态分布。

t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。

所以t分布曲线下95%区域的边界值不是一个常数，它随自由度而变化。

为方便应用，可根据书中附表找到相应的T边界值。T-bound表中给出了不同自由度下单侧概率和双侧概率对应的T-bound值。例如，当v=24，双边概率α=0.05时，从表中可得t0.05/2，24=2.064，其中2.064为双边尾部概率分别为0.025的T边界值。

根据t分布定律，95%的t值在-t0.05/2，v到t0.05/2，v之间，也就是说

从而获得95%的置信区间:

更一般的情况:

注:在大样本(n >: 50)的情况下，不管变量x是否服从正态分布，根据中心极限定理，样本均值服从正态分布，t分布逼近标准正态分布。置信区间可以通过以下公式近似计算: