高斯投影(高斯投影特点)「终于解决」

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1.高斯投影坐标的正演计算公式

(1)高斯投影正演计算:已知椭球面上某点的大地坐标(L，B)，求该点在高斯投影平面上的直角坐标(X，Y)，即(L，B)→(x，Y)的坐标变换。

(2)投影变换必须满足的条件。

●中央经线投影后是一条直线；

●投影后中央经线长度不变；

●投影具有正形性质，即正形投影条件。

(3)投射过程

椭球面上有两个点p1和p2对称于中央经线，它们的大地坐标分别为(L，B)和(L，B)，其中L为椭球面上点P的经度与中央经线(L0)的经度之差:L = L-L0，点P在中央经线的东边，L在西边为正负，因此投影的平面坐标必须为

和

。

(4)计算公式

当转换精度要求精确到0.001m时，使用以下公式:

2.高斯投影坐标的反算公式

(1)高斯投影反算:已知高斯投影平面上一点的直角坐标(x，y)，求该点在椭球面上的大地坐标(L，b)，即(x，y)→(L，b)的坐标变换。

(2)投影变换必须满足的条件。

●X坐标轴投影到中央经线，是投影的对称轴；

●X轴上的长度投影保持不变；

●投影具有正形性质，即正形投影条件。

(3)投射过程

根据x，计算纵坐标在椭球面上投影的底点的纬度Bf，然后根据Bf计算(Bf-b)和经线L，最后得到b = BF-(Bf-B)和L=L0+l..

(4)计算公式

当要求转换精度为0.01”时，可简化为以下公式:

3.高斯投影相邻波段的坐标转换。

(1)换带的原因

高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，采用中央经线进行分区，投影范围限定在中央经线东西两侧的一定范围内。因此，统一坐标系被划分为各个区域的独立坐标系。在工程应用中，经常使用相邻区域的点坐标。工程测量有时需要3区、1.5区或任意区，而国家控制点通常只有6个区坐标。这时就出现了6区和3区(或1.5区或任意区)之间相互坐标转换的问题，如图所示:

(2)应用高斯投影的正反算公式，间接计算波段的变化。

●计算过程

椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先利用高斯投影的反算公式，将一个投影带(如I带)中相关点的平面坐标(x，y)1转换为椭球面上的大地坐标(l，b)，然后求出；然后利用投影正演计算公式将大地坐标(B，L)转换为相邻带(第二带)的平面坐标(X，Y) II。在这一步的计算中，经线L要按照第二带的中央经线来计算，也就是此时。

●示例

有中央子午线= 123°的I区一点的平面直角坐标x1=572837.4726m，y1=98193m。现在需要计算该点在中央子午线= 129°的II区的平面直角坐标。

●计算步骤

(1)根据x1，y1，用高斯反演算计算转换B1，L1，得到B1 = 51° 38′43.9042 ″,

L1 = 126 02 ‘ 413.1362 ” .

②使用计算的B1，L1，并考虑第二条腰带的中央经线= 129 °,获得

l = 2° 57′46.864″，用高斯正公式计算第二区的直角坐标x ⅱ，y ⅱ。

③为了检查计算的正确性，要求每一步都要来回计算。

4.子午线收敛角公式

(1)子午线收敛角的概念

如图所示，P′、P′N′和P′Q′分别是椭球的P点、通过P点的子午线P′N′和平行圆P′Q′在高斯平面上的描述。从图中可以看出，所谓P′点的子午线收敛角，就是P′上P′n′的切线P′n′与P′t′以北坐标的夹角，用γ表示。在椭球面上，由于子午线与平行圆正交，投影正形，所以它们的描绘线P′n′和P′q′也一定正交。从图中可以看出，平面子午线收敛角等于P′点切线P′q′与平面坐标系横轴Y的倾角。

(2)根据大地坐标(L，B)计算平面子午线收敛角γ的公式

(3)由平面坐标(x，y)计算平面子午线收敛角γ的公式

公式的计算精度可达1”。如果计算精度为0.001”，可以使用以下公式:

(4)实用公式

●已知大地坐标(L，B)，计算子午线收敛角γ。

●用已知的平面坐标(x，y)计算子午线收敛角