三棱锥表面积公式(三棱柱的表面积计算公式)[通俗易懂]

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前两篇分别讲了三观还原法。本文主要讲三视图中表面积的计算。

三视图题目，要么求最长边长，要么求体积，要么求面积。相对来说，该地区是最难找到的。

因为表面积，求每个面的面积，然后加起来。

有的面是直角三角形，有的面是普通三角形，求面积很麻烦。

以上是2012年北京卷的一道选择题。求三棱锥的表面积稍微难一点。

按照我们前面讲的内直线法，很容易还原出如右图所示的三棱锥。

从题的意思来说，也很容易得到底ABC，边PBC和PAB是直角三角形，面积很好问。

但是侧面PAC的面积不好问。

对于所有这种，我们基本上是从上到下做高度PE⊥AC，只求PE的长度。

点p在底部的投影，点d和垂直足e。

PD⊥垫底，AC垫底，所以PD⊥AC.

因为PE⊥AC，AC⊥ PDE，也就是AC⊥DE.

在一个直角三角形中，求PE的长度。因为PD的长度已知，所以需要DE的长度。

根据△AED和∽ABC，可以求出DE的长度、PE的长度和△PAC的面积。

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这个问题也是基于内直线法，三棱锥是什么样子的。

恢复的几何体应该是上图中的三棱锥P-ABC。

显然△PAC的面积最大。你怎么要求的？

或者过顶点p的高PE作为AC的底，连接p到投影点b和底上的点e，BE⊥AC，又因为AB=BC=4，所以BE的长度是2√3。

根据三棱锥的体积，可以求出PB的长度。

在Rt△PBE中，利用勾股定理，很容易求出PE的长度，进而求出边PAC的面积。

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简而言之，如果我们想求一个不是直角的三角形的边面积，我们可以过顶点来做这个三角形的底的高度。

连接竖脚和底部顶点的投影点会形成一个直角三角形，然后用勾股定理求这个边的高度。

有时垂直的脚和顶点的底部之间的照相线的长度是未知的。我们需要根据三角形的相似性(第一题)或者底部的特殊三角形(第二题)来求长度。

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