2025年四足机器人 1.稳定性标准

科技前沿 • 2025-01-06 09:21 • 阅读 64

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1.1 静态稳定性标准

步行机器人稳定:
如果步行机器人其重心(COG)的水平投影位置在由所有支撑足构成的支撑多边形内部，则步行机器人是静态稳定的。

稳定裕度( $S_{SM}$ )(McGhee&Frank)

从COG投影到支撑多边形的最短距离

->稳定裕度短->机器人接近不稳定

纵向稳定裕度( $S_{LSM}$ )(Zhang&Song)
在机器人纵轴方向，从COG到支撑多边形边界的最短距离。

在这里插入图片描述

考虑到COG高度以及运动学和动力学参数，引入:

能量稳定裕度( $S_{ESM}$ )(Messuri)
$S_{ESM} = min(mgh_i)\\ h_i = |R_i|(1-cos\theta)cos\psi$
i—支撑多边形作为旋转轴的分段

$h_i$ —翻滚时COG高度的变化

$R_i$ —从COG到旋转轴的矢量

$\theta$ — $R_i$ 与垂直平面形成的角度

$\psi$ —相对于水平面旋转的倾斜角

在这里插入图片描述

归一化能量稳定裕度( $S_{NESM}$ )（Hirose）
$S_{NESM}=\frac{S_{ESM}}{mg}=min(mgh_i)$

1.2 动态稳定性标准

动态稳定裕度( $S_{ZMP}$ )(Orin)

COP距支撑多边形边缘的最小距离。

压力中心(COP)

对于动态稳定的机器人，作用在COG上的力，沿着COG点合力方向的投影位于支撑多边形内的则稳定

有效质量中心(EMC)为支撑平面上的点，此点处由地面反力引起的力和力矩均为零。

动态稳定裕度( $S_{DSM}$ )(Lin&Song)

COG点的动态平衡满足
$F_I = F_S + F_G + F_M\\ M_I = M_S + M_G + M_M$
其中I、S、G、M分别表示惯性、支撑、重力和操纵影响。
$S_{DSM}=min(\frac{M_i}{mg})=min[\frac{e_i(F_R\times P_i+M_R)}{mg}]$
其中 $P_i$ —从COG到第i支撑足的位置矢量

$e_i$ —以顺时针方向绕支撑多边形的单位矢量

在这里插入图片描述

翻滚稳定裕度( $S_{TSM}$ )(Yoneda&Hirose)
$S_{TSM} = min(\frac{|M_i^`|}{mg})$
力一角稳定标准 $S_{FASM}$ (Papadopoulos&Rey)
$S_{FASM} = min(\alpha_i)||F_R||$

在这里插入图片描述
归一化动态能量稳定裕度 $S_{NDESM}$ (Ghasempoor&Sepehri)
$S_{NDESM} = \frac{min(E_i)}{mg}$

在这里插入图片描述

其中 $E_i$ 表示支撑多边形的第i侧的稳定性度量，即绕机器人支撑多边形翻滚的第i侧所需的机械能增量
$E_i = mg|R|(cos\phi-cos\varphi)cos\psi+(F_{RI}\cdot t)|R|\theta+(M_R\cdot e_i)\theta-1/2I_i\omega^2_i$
R—指向COG位置与支撑多边形的第i侧垂直的正交矢量

$F_{RI}$ —合力的非重力分量/地面作用力 $F_R$

$I_i$ —绕旋转轴i的惯性力矩

$\omega_i$ —COG的角速度

$\psi$ —支撑多边形的第i侧的倾斜角度

$\varphi$ —在垂直平面内定位COG所需的旋转角度

$\phi$ —COG从垂直平面旋转到临界平面的角度，其中作用在COG全国合力消失

$\theta$ —两个旋转的相加

1.3 稳定裕度的比较

直接给实验结论了

不平坦地形	机器人动力	操纵动力	$S_{SM}$	$S_{NESM}$	$S_{DSM}$	$S_{TSM}$	$S_{FASM}$	$S_{ZMP}$	$S_{NDESM}$
否	否	否	$\surd$	*	$\surd$	$\surd$	*	$\surd$	*
否	是	否	$\times$	$\times$	$\surd$	$\surd$	*	$\surd$	*
否	是	是	$\times$	$\times$	$\surd$	$\surd$	$\surd$	$\surd$	*
是	否	否	$\surd$	*	$\surd$	$\surd$	$\surd$	$\surd$	*
是	是	否	$\times$	$\times$	$\surd$	$\surd$	$\surd$	$\surd$	*
是	是	是	$\times$	$\times$	$\surd$	$\surd$	$\surd$	$\surd$	*

稳定裕度分类表 $\surd$ : 有效 $\times$ : 无效 * : 最合适

运算类型	$S_{SM}$	$S_{NESM}$	$S_{DSM}$	$S_{TSM}$	$S_{FASM}$	$S_{ZMP}$	$S_{NDESM}$
加法	17n	33n	44n	86n	109n	67n	60n
乘积	13n	23n	39n	90n	117n	70n	57n
三角函数	—	—	—	—	3n	—	3n
平方根	n	2n	2n	3n	6n	2n	3n

现有稳定性标准的计算复杂度

1.4 总结

$S_{SM}$ 和 $S_{NESM}$ 仅适用于无动力， $S_{NESM}$ 最优

$S_{NDESM}$ 适合最广且优

2025年四足机器人 1.稳定性标准

1.1 静态稳定性标准

1.2 动态稳定性标准

1.3 稳定裕度的比较

1.4 总结

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