分形

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。 

 turtle模块

        turtle模块时python自带的一个绘图模块,俗称海龟绘图.

分形的特点是放大图形的任一局部和整体具有自相似性,这个特点刚好和递归函数的性质相似,所以今天我们通过调用海龟模块使用递归函数来绘制分形图

一.餐前甜点--螺旋线

from turtle import * # 导入海龟模块 my_turtle = Turtle() # 创建海龟对象 my_win = my_turtle.getscreen() # 创建屏幕对象 def draw_spiral(my_turtle,linelen): # 定义绘制螺旋线的递归函数 if linelen > 0: # 递归边界 my_turtle.fd(linelen) my_turtle.rt(90) draw_spiral(my_turtle,linelen-5) # 递归调用 my_turtle.speed(10) my_turtle.up() my_turtle.goto(-200,200) my_turtle.down() draw_spiral(my_turtle,300) my_turtle.hideturtle() # 隐藏海龟 my_win.exitonclick() # 为保证绘制完成后不自动退出,使用这个方法点击后关闭窗口

 结果

讯享网

 是不是有点动图的眩晕感!!!

二.分形--二叉树

讯享网import random from turtle import * my_turtle = Turtle() my_win = my_turtle.getscreen() def tree(branch_len,t): if branch_len > 5: if branch_len <= 20: t.pencolor('green') # 当树枝很小时,画笔绿色.模拟树叶 else: t.pencolor('black') t.pensize(branch_len//10) # 随着递归的进行 树枝越来越细 t.fd(branch_len) degree = random.randint(15,30) # 随机角度 t.rt(degree) gap = random.uniform(10,15) # 随机减少的增量 tree(branch_len-gap,t) t.lt(2*degree) tree(branch_len-gap, t) t.rt(degree) t.backward(branch_len) my_turtle.setheading(90) my_turtle.speed(10) my_turtle.up() my_turtle.backward(300) my_turtle.down() tree(100,my_turtle) my_win.exitonclick()

结果

 三.分形--谢尔宾斯基三角形

from turtle import * def draw_triangle(points,color,t): '''给定三个点绘制三角形''' t.fillcolor(color) t.up() t.goto(points[0]) t.down() t.begin_fill() t.goto(points[1]) t.goto(points[2]) t.end_fill() def get_mid(p1,p2): '''求中点''' return ((p1[0] +p2[0]) / 2,(p1[1] +p2[1]) / 2) def sierpinski(points,depth,t): color_map = ['black','white','yellow','red','pink','purple','orange','cyan','violet' ,'blue','green'] draw_triangle(points,color_map[depth],t) if depth > 0: # 当递归深度大于0时,在3各小三角形中递归调用谢尔宾斯基三角形 sierpinski([points[0],get_mid(points[0],points[1]),\ get_mid(points[0],points[2])],depth-1, t) sierpinski([points[1],get_mid(points[0],points[1]),\ get_mid(points[1],points[2])],depth-1, t) sierpinski([points[2],get_mid(points[0],points[2]),\ get_mid(points[1],points[2])],depth-1, t) my_turtle = Turtle() my_turtle.speed(10) my_win = my_turtle.getscreen() screensize(1600,900) my_points = [(-300,-250),(0,300),(300,-250)] sierpinski(my_points,8,my_turtle) my_win.exitonclick()

结果:

画了5层,绘制大概用了2分钟

 四.分形山

讯享网import random from turtle import * # turtle.colormode(255) my_turtle = Turtle() my_win = my_turtle.getscreen() def draw_triangle(points,color,t): '''给定三个点绘制三角形''' t.color(color) t.up() t.goto(points[0]) t.down() t.begin_fill() t.goto(points[1]) t.goto(points[2]) t.end_fill() def mountain(t,start_x,start_y,end_x,end_y,depth,color): y_offset = random.randint(10,30) mid_x = (start_x + end_x) / 2 mid_y = (start_y + end_y) / 2 + y_offset draw_triangle([(start_x,start_y), (end_x,end_y), (mid_x,mid_y)],color,t) if depth > 0 : mountain(t,start_x,start_y,mid_x,mid_y,depth-1,color) mountain(t, mid_x, mid_y, end_x,end_y, depth - 1,color) x1,y1,x2,y2 = -400,-50,400,-50 colors = ['#DAE0DF','#','#','#070707'] for i in range(4): mountain(my_turtle,x1,y1-i*30,x2,y2-i*30,6,colors[i]) my_win.exitonclick()

结果

 循环画了四次,但是四次的主要特征还是态明显.应该还能调整一下参数显得更真实一点

五.科赫雪花

努力求解中

六.伪希尔伯特曲线

努力求解中

参考:

        百度百科:分形（几何学术语）_百度百科 (baidu.com)

        布拉德利.米勒 戴维.拉努姆<<pythons数据结构与算法分析>>(第二版)第四章递归