伯努利分布
伯努利分布（Bernoulli Distribution），是一种离散分布，又称为 “0-1 分布” 或 “两点分布”。
在讲伯努利分布前首先需要介绍伯努利试验（Bernoulli Trial）。
伯努利试验
伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验，即对于一个随机变量 X：
P [ X = 1 ] = p P [ X = 0 ] = 1 − p P[X=1]=p\\ P[X=0]=1−p P[X=1]=pP[X=0]=1−p例如抛硬币的正面或反面，物品有缺陷或没缺陷，病人康复或未康复，此类满足「只有两种可能，试验结果相互独立且对立」的随机变量通常称为伯努利随机变量。对于伯努利随机变量 X，如果使用 1 表示成功，其概率为 p(0<p<1)；使用 0 表示失败，其概率为 q=1-p。则可以称伯努利随机量 X 服从参数为 p 的伯努利分布，
其分布律为：
f ( x ∣ p ) = { p x q 1 − x , x = 0 , 1 0 , x ≠ 0 , 1 f(x|p)=\begin{cases} \ p^xq^{1-x},&x=0,1\\ \ 0,&x\neq0,1 \end{cases} f(x∣p)={
pxq1−x, 0,x=0,1x=0,1如果试验E是一个伯努利试验，将E独立重复地进行n次，则将这一系列重复的独立试验称为是n重伯努利试验。
伯努利分布
对于伯努利分布来说，其离散型随机变量期望为：
E ( x ) = ∑ x ∗ p ( x ) = 1 ∗ p + 0 ∗ ( 1 − p ) = p E(x) = ∑x∗p(x) = 1∗p+0∗(1−p) = p E(x)=∑x∗p(x)=1∗p+0∗(1−p)=p方差为：
D ( x ) = E ( x 2 ) − ( E 2 ) ( x ) = 12 ∗ p − p 2 = p ( 1 − p ) D(x) = E(x^2)−(E^2)(x) = 12∗p−p2 = p(1−p) D(x)=E(x2)−(E2)(x)=12∗p−p2=p(1−p)
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://51itzy.com/kjqy/58895.html