文章目录
- 0 前言
- 1 引力和引力位
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- 1.1 引力
- 1.2 引力位
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- 1.2.1 引力位定义
- 1.2.2 利用引力位计算做功
- 1.2.3 利用引力位计算位能
- 1.3 层、面、质体的引力及其位
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- 1.3.2 质面和质体
- 1.3.3 均质球面
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- 外部
- 内部
- 结论
- 1.3.3 均质球壳（有厚度）
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- 外部（ r > R r>R r>R）
- 内部（ R 1 < r < R 2 R_1<r<R_2 R1<r<R2 ）
- 1.3.4 平面层
- 2 引力位的性质
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- 1 引力位对任意方向h的导数等于引力在该方向上的分量
- 2 引力位与位能的数值相同，符号相反
- 3 引力的方向与引力位水准面（等位面）的法向重合。同一簇等位面之间既不平行又不相交和相切
- 4 引力位是一个在无穷远处的正则函数，满足下列等式：
- 5 质体引力为在吸引质量外部满足Laplace方程：
- 6 质体引力位在质体内部满足Poisson方程
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- 证明思路：
- 2.7 质体引力位的二阶导数在密度发生突变时是不连续的
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- 3 球谐函数
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- 3.1 Laplace方程的球坐标形式
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- 3.1.1 正交坐标系
- 3.1.2 球坐标系下的Laplace方程
- 3.2 球谐函数的导出
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- 3.2.1 第一次分离变量（ f ( r ) f(r) f(r)）
- 3.2.2 第二次分离变量（面谐函数）
- 3.2.3 球谐函数表达式
- 3.3 勒让德函数
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- 3.3.1 表达式
- 3.3.2 正交性
- 3.3.3 递推方法
- 3.4 面球谐函数
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- 3.4.1 分类
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- 带谐函数（ m = 0 m=0 m=0)
- 田谐函数（ m < n m<n m<n)
- 扇谐函数（ m = n m=n m=n）
- 3.4.2 正交性
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- 1. 单位球面上，任何两个不同的面球谐函数乘积的积分为0
- 2. 单位球面上，两个相同的面球谐函数乘积的积分为：
- 3.4.3 完全正规化球谐函数
- 3.5 距离倒数的展开式
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