在面对无约束的优化命题时，我们可以采用牛顿法等方法来求解。而面对有约束的命题时，我们往往需要更高级的算法。单纯形法（Simplex Method）可以用来求解带约束的线性规划命题（LP），与之类似的有效集法（Active Set Method）可以用来求解带约束的二次规划（QP），而内点法（Interior Point Method）则是另一种用于求解带约束的优化命题的方法。而且无论是面对LP还是QP，内点法都显示出了相当的极好的性能，例如多项式的算法复杂度。本文主要介绍两种内点法，障碍函数法（Barrier Method）和原始对偶法（Primal-Dual Method）。其中障碍函数法的内容主要来源于Stephen Boyd与Lieven Vandenberghe的Convex Optimization一书，原始对偶法的内容主要来源于Jorge Nocedal和Stephen J. Wright的Numerical Optimization一书（第二版）。
为了便于与原书对照理解，后面的命题与公式分别采用了对应书中的记法，并且两者方法针对的是不同的命题。两种方法中的同一变量可能在不同的方法中有不同的意义，如 μ 。在介绍玩两种方法后会有一些比较。
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- 障碍函数法Barrier Method
- Central Path
- 举例
- 原始对偶内点法Primal Dual Interior Point Method
- Central Path
- 举例
- 几个问题
- 障碍函数法Barrier Method
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