本文是自己学习隐马尔科夫模型的一个总结，为了自己以后方便查阅，也算作是李航老师的《统计学习方法》的一个总结，若有疑问，欢迎讨论。
推荐阅读知乎上Yang Eninala写的《如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？》，写的非常好。我会联系两者，来作为自己的一篇学习笔记。
隐马尔可夫模型： 隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。隐藏的马尔可夫链随机生成的状态的序列，称为状态序列(state sequence)，每个状态生成一个观测，而由此产生的观测的随机序列，称为观测序列(observation sequenoe )。序列的每一个位置又可以看作是一个时刻。
隐马尔科夫模型的3个基本问题：
（1）概率计算问题。给定模型
和观测序列
，计算在模型
下的观测序列出现的概率
。
（2）学习问题。已知观测序列，估计模型参数，使得在该模型下观测序列概率最大。
（3）预测问题，也称为解码（decoding)问题。已知模型参数和观测序列，求对给定观测序列前提下，条件概率
最大的状态序列
。即给定观测序列，求最有可能的对应的状态序列。
概率计算问题：
1、 直接计算方法
这种方法说白了就是暴力搜索，枚举每一种状态序列，然后在根据状态序列求出观测序列的概率。
思想很简单，可以这么想：假如我们现在已知状态序列为，那么根据状态序列S，求观测序列
的概率，不就是相应的输出概率的连乘么！满足假设的状态序列总共有
种，然后对所有假设的状态得出的概率相加，即为。细化如下：
状态序列的概率是
：
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