2025年原子的精细结构

科技前沿 • 2025-02-17 19:55 • 阅读 55

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n	主量子数
l	轨道角量子数
L	电子轨道角动量
2s+1	自旋多重度
j	电子的总角动量
m=J,J-1,...1-J,J	磁量子数


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$g_j=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}(\frac{s(s+1)-l(l+1)}{j(j+1)})$
$^{2s+1}L_{l+s}$	$l-range:\left\{\begin{matrix} S & 0\\ P& 1,0\\ D& 2,1,0 \\ F & 3,2,1,0 \end{matrix}\right.$

光谱的精细结构
- 原子光谱中每条谱线都是由多条谱线组成的
量子表达式
- 角动量是量子化的
  - 表示轨道角量子数
  - 磁矩 $u_l=-\gamma L=-\sqrt{l(l+1)}\frac{e\hbar}{2m_e}$
  - 磁矩在z方向上的投影
    - 磁量子数
- 玻尔磁子
  - 磁相互作用比电相互作用小两个数量级
- 角动量取向量子化
施特恩-盖拉赫实验
- Stern 和 Gerlach 在1921年从实验中直接观察到了原子在外磁场中的取向量子化
- 实验证实了：
  - 原子在磁场中的空间量子化理论表明轨道角量子数一定时，有2m+1个取向，因此一定为一个奇数。
  - 实验中观察到奇数取向的例子
    - 基态氧原子
    - Zn,Ge,Hg,Sn
  - 实验中观察到偶数取向的例子
    - 氢原子
    - Li,Na,Ka,Cu,Ag,Au
电子自旋的假设
- Uhlenbenck 和 Goudsmit 在1925年提出的电子自旋假设
- 电子的自旋角动量S是电子的属性之一，也被称为电子的固有矩
  - 自旋量子数s
  - $S=\sqrt{s(s+1)}\hbar$
- 按照轨道角动量取向的考量，自旋角动量的取向也应该有2s+1个但这与碱金属的能级是双层的，所以自旋取向也只有两个,2s+1=2,s=0.5
  - 在z方向的分量只有两个 $s_z=\pm\frac{1}{2}$
- 洛伦兹的质疑
  - $\hbar=I\omega=\frac{2}{5} m_e r_e^2 \cdot \frac{v}{2 \pi r_e}\Rightarrow v=\frac{5\pi \hbar}{m_e r_e}$
  - $r_e = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon _0 m_e c^2}$
- 总角动量
  - j表示总角动量量子数
  - $\left\{\begin{matrix} l\neq 0,j=l\pm1/2\\ l=0,j=1/2 \end{matrix}\right.$
- 自旋角动量应绕轨道运动产生的磁场进动
- 轨道角动量应绕自旋运动产生的磁场进动
- 无外磁场存在时，总角动量应该守恒，自旋角动量与轨道角动量应绕总角动量进动
- 上三者将造成能级的精细分裂
朗德g因子
- 单电子原子的总磁矩
  - 电子做轨道运动时伴有轨道磁矩
    - $u_l=-g_l\frac{e}{2m}\vec{L},g_l=1$
    - 只考虑轨道角动量时
  - 电子的自旋磁矩
    - $u_s=-g_s\frac{e}{2m}\vec{S},g_s=2$
    - 只考虑自旋角动量时
  - $g=1+\frac{J^2-L^2+S^2}{2J^2}=1+\frac{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}$
原子态
- S l=0
  
  D l=2
  
  F l=3
  
  l=1
P
塞曼效应
- 将光源放入磁场中，一条谱线会分裂成几条
- 谱线的分裂表明能级的分裂
- 正常塞曼效应
  - 单态谱线在外磁场中的分裂
- 反常塞曼效应
  - 非单态谱线在外磁场中的分裂
- 帕邢-贝克效应
  - 足够强的外磁场中，自旋与轨道的耦合被破坏