亲爱的同学们，我们的世界是3D世界，我们的双眼能够观测三维信息，帮助我们感知距离，导航避障，从而翱翔于天地之间。而当今世界是智能化的世界，我们的科学家们探索各种机器智能技术，让机器能够拥有人类的三维感知能力，并希望在速度和精度上超越人类，比如自动驾驶导航中的定位导航，无人机的自动避障，测量仪中的三维扫描等，都是高智机器智能技术在3D视觉上的具体实现。
立体视觉是三维重建领域的重要方向，它模拟人眼结构用双相机模拟双目，以透视投影、三角测量为基础，通过逻辑复杂的同名点搜索算法，恢复场景中的三维信息。它的应用十分之广泛，自动驾驶、导航避障、文物重建、人脸识别等诸多高科技应用都有它关键的身影。
本课程将带大家由浅入深的了解立体视觉的理论与实践知识。我们会从坐标系讲到相机标定，从被动式立体讲到主动式立体，甚至可能从深度恢复讲到网格构建与处理，感兴趣的同学们，来和我一起探索立体视觉的魅力吧！
本课程是电子资源，所以行文并不会有太多条条框框的约束，但会以逻辑清晰、浅显易懂为目标，水平有限，若有不足之处，还请不吝赐教！
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同学们好，在上一篇立体视觉入门指南（3）：相机标定之张式标定法中，我们接触了迄今为止可能是最为出名应用最为广泛的相机标定方法：Zhang式标定法。但实际上，并不止其一种标定方法被广泛使用，还有另外一种使用也非常广泛的标定方法，称为：直接线性变换法（Direct Linear Transform，DLT）。
让我们首先回顾下，通过投影矩阵 M M M建立的世界坐标系 P w P_w Pw与图像坐标系 p p p之间的关系式：
λ p = K [ R t ] [ P w 1 ] = M [ P w 1 ] , M = K [ R t ] \lambda p=K\left[\begin{matrix}R&t\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}P_w\\1\end{matrix}\right]=M\left[\begin{matrix}P_w\\1\end{matrix}\right],M=K\left[\begin{matrix}R&t\end{matrix}\right] λp=K[Rt][Pw1]=M[Pw1],M=K[Rt]
相机标定的目的是确定相机的内参矩阵 K K K以及外参矩阵 R , t R,t R,t（可选）。而投影矩阵刚好由内外参唯一确定 M = K [ R t ] M=K\left[\begin{matrix}R&t\end{matrix}\right] M=K[Rt]，所以能否先计算投影矩阵，再通过投影矩阵计算内外参呢？确实可以，这就是我们今天要介绍的直接线性变换法的思路：
- 通过大量已知量 ( p , P w ) (p,P_w) (p,Pw)，代入关系式 λ p = M [ P w 1 ] \lambda p=M\left[\begin{matrix}P_w\\1\end{matrix}\right] λp=M[Pw1]计算投影矩阵 M M M。
- 分解矩阵 M M M得到 K , R , t K,R,t K,R,t。
第一步我们可以通过线性方程组的求解来计算 M M M，而第二步，则采用矩阵的QR分解来实现。
文章目录
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- DLT直接线性变换法的应用场景
- DLT实现细节1：解线性方程组求解 M M M
- DLT实现细节2：QR分解得到 K , R , T K,R,T K,R,T
- DLT实现细节3：非线性迭代优化
- DLT实施
- 作业
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