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2025年1.2基本信号

科技前沿 • • 阅读 80

1.2基本信号目录 Z1 5 冲激函数 1 定义 2 冲激函数和阶跃函数关系 3 作用 冲激函数可以描述间断的导数 Z1 6 冲激函数的广义函数定义 1 广义函数定义 Z1 7 冲激函数的取样性质 1 f t 乘以 t 2 f t 乘以 t a Z1 8 冲激函数的导数 1 t 也称冲击偶

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目录

Z1.5冲激函数

1.定义

2.冲激函数和阶跃函数关系

3.作用：冲激函数可以描述间断的导数。

 Z1.6  冲激函数的广义函数定义*

1.广义函数定义

Z1.7   冲激函数的取样性质

1.f(t)乘以δ(t)

 2.f(t)乘以δ(t-a)

 Z1.8   冲激函数的导数

1.δ'(t)(也称冲击偶)

 Z1.9   冲激函数的尺度变化

1.δ(at)的定义

2.推广结论

 Z1.10   单位脉冲序列与单位阶跃序列

1.单位脉冲序列δ(k)

2.单位阶跃序列ε(k)

 3.ε(k)与δ(k)的关系

Z1.5冲激函数

1.定义

        单位冲激函数：是奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短的物理量的理想化模型（狄拉克提出）。


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        理解：高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。

2.冲激函数和阶跃函数关系

 3.作用：冲激函数可以描述间断的导数。

 Z1.6  冲激函数的广义函数定义*

1.广义函数定义

        *普通函数y=f(t)：是将一维空间的数t经过f所规定的运算映射为一维实数空间的数y。

        *广义函数N_{g}[\varphi (t)]：选择一类性能良好的函数\varphi (t)作为检验函数（相当于自变量），一个广义函数g(t)对检验函数空间中的每个函数\varphi (t)赋予一个数值N的映射，记为：

                        

Z1.7   冲激函数的取样性质

1.f(t)乘以δ(t)

                                

注意：积分区间要包含冲激所在的时刻t=0。

 2.f(t)乘以δ(t-a)

                         

注意：积分区间要包含冲激所在的时刻t=a。

 Z1.8   冲激函数的导数

1.δ'(t)(也称冲击偶)

 Z1.9   冲激函数的尺度变化

1.δ(at)的定义

                        

f(t)                   f(1)=1

f(2t)                f(2t)=1                t=\frac{1}{2}                f(1)=1        被压缩

f(\frac{1}{2}t)               f(\frac{1}{2}t)=1                t=2                 f(1)=1        被拓展

2.推广结论

 

 

 Z1.10   单位脉冲序列与单位阶跃序列

1.单位脉冲序列δ(k)

2.单位阶跃序列ε(k)

 

 3.ε(k)与δ(k)的关系

 

 

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