上期介绍了谱图中的矩阵表示，其中矩阵M具有spreadsheet和operator的作用。当矩阵M作为做操作算子时，可以实现：（1）概率转移，
讯享网；（2）将向量x转化为一个数(矩阵的二次型），
。
接下来，我们首先围绕矩阵的二次型给出了瑞丽熵的定义，并谱定理来证明Courant Fischer定理。然后，我们以与Courant Fischer几乎相同的形式证明了谱定理。
一、瑞丽熵
向量x相对于矩阵M的瑞丽熵定义为： 
特征向量的瑞丽熵是其特征值：如果
，则
瑞丽熵的定义为矩阵M关于向量ψ的二次型，并且对其做了归一化，以去除向量ψ模长对瑞丽熵的影响。
二、Courant-Fischer Theorem
Courant-Fischer定理告诉我们，使瑞丽熵最大化的向量x正是M的最大特征值的特征向量。事实上，它提供了对称矩阵所有特征值的类似特征。
2.1 Courant Fischer定理
定理2.1（Courant Fischer定理）设M是特征值为
的对称矩阵。然后，
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