第2讲 二阶线性微分方程的求解方法
二阶线性微分方程形如 y’’ + P(x) y’ +Q(x) y = f(x)，是二阶微分方程 y’’ =F(x,y,y’)的特殊形式。当f(x) = 0时，称为齐次的，否则称为非齐次的。二阶线性微分方程的力学背景是加速度，利用牛顿第二定律可以列出二阶线性微分方程。例见同济高数P329。知识点脑图如下：
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文章目录
- 第2讲 二阶线性微分方程的求解方法
- 学习要点
- 一、解结构
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- 1、二阶齐次方程的通解C1y1(x)+C2y2(x)
- 2、二阶非齐次方程的通解 Y + y^*^
- 二、常系数齐次线性微分方程通解的特征根解法
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- 1、特征根求解公式
- 2、几个求解例子
- 3、变形问题：从特解反求微分方程
- 三、常系数非齐次线性微分方程特解的待定系数法
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- 1、f(x) = e^ax^Pm(x)型
- 2、f(x) = e^ax^[Pl(x) coswx + Qn(x) sinwx]型
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