2024年java基础入门选择题总结复习

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山东大学《数学分析III 》期末复习参考题

题号一二三四总分

得分

一、填空题（共 10 小题，40 分）

1、若f x y ye

y x x

(,)cos()=--2，则),(2 x x f x = ______________.

2、设f (x )有连续导数，L 是单连通域上任意简单闭曲线，且

则f (x )=______________.

3、函数z x y xy

=+-arctan 1在点（－1，2）沿{}ϖ

a =-13,方向的方向导数是

______________.

4、设D ：0≤x ≤a ,－a ≤y ≤a ,当n 为奇数时,

⎰⎰D

n m dxdy y x = ______________. 5、设曲线x t y t z t =+=-=+

,,在t =-1对应点处的法平面为S ，则点

(,,)-241到S 的距离d =______ 。

6、若曲线x t y arctgt z t =+==ln(),,12

在点(ln ,,)24

-π

处的一个切向量与 ox 轴正向夹角为锐角，则此向量与 oy 轴正向夹角的余弦是______。

7、设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知

⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝

⎛--D dxdy y x 21=_____. 8、函数z x y =+2

在闭域{}

(,),,x y x y x y ≥≥+≤0022上的最大值是______ 。 9、设函数F u v w (,,)具有一阶连续偏导数，且,2)6,3,3(,3)6,3,3(-=--=--v u F F

1)6,3,3(=--w F ，曲面F x xy xyz (,,)=0过点P (,,)312-，则曲面过点P 的法线与yz 平面

的交角为_______ 。

10、设

，根据二重积分的几何意义，

⎰⎰

-D

rdrd r θ21=_____.

二、选择题（共 5 小题，20 分）

1、设C 为包围住原点的任意光滑简单闭曲线，则

(A)因为

，所以I =0；

(B)I =2π；

(C)因为,在C 内不连续，所以I 不存在； (D)因

≠

，所以沿不同的C ，I 值不同。

2、曲线x e y t z t t

===22

,ln ,在对应于t =2点处的切线方程是（）

(A) x e e y z -=-=-ln

(B) x e e

y z -=-=-44

2212

2ln (C)

x e

e y z +=+

4ln (D)

x e

e y z +=+

-=4

java基础入门选择题总结复习

4ln

3、设C 是沿圆周x 2+y 2=R 2逆时针方向的一周，则用格林公

式计算得( )

4、设函数F (x ,y ,z )在有界闭域Ω上可积，F (x ,y ,z )=f 1(x ,y ,z )+f 2(x ,y ,z )，则( )

(A) 上式成立 (B) 上式不成立

5、设u f t =()，而t e e x

=+-，f 具有二阶连续导数，则∂∂∂∂2222u x u

+=（）

(A)()()()()"'e

e f t e e f t x

y x y 22-++-- (B) ()()()()"'e e f t e e f t x

y x y 22++--- (C) ()()()()"'e e f t e e f t x

y x y 22-+--- (D) ()()()()"'e

e f t e e f t x

y x y 22+++--

三、计算题（共 3 小题，30 分）

1、求函数u xy yz zx =+-3在点（1，2，0）处沿与直线x y z

-=--=12213

平行方向的方向导数。

2、

⎰⎰

∑

dS x 2

，∑是2222R z y x =++在第一卦限部分

3、设z y x y

=(sin )，求

∂∂z y

。四、证明题（10 分）

试证极限lim ()x y x y x y →→+00

243

不存在。

《数学分析III 》期末试卷07答案与评分标准

一、填空题（共 10 小题，40 分）

1、--x e x 2

2、x 2+c

3、

-1

1010

4、0.

5、2

6、-

141

7、

1 8、4)0,2(max ==z z

9、π3 10、π6

二、选择题（共 5 小题，20 分）

BCA CD

三、计算题（共 3 小题，30 分）

1、解：{}ϖ

μa =±-=±

==±4,,,cos ,cos ,cos αβγ (4分) ∂∂∂∂u x

y z u y

x z (,,)

(,,)

(,,)(,,)

()

31=-==+=

∂∂u z

y x (,,)

(,,)()=-= (8分)

所以

∂∂u a =±⨯+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯⎡⎣

⎢⎤⎦⎥4 =±

(10分)

2、解：∑在xoy 面上的投影域0,0,:2

22≥≥≤+y x R y x D (4分) 又2

x R Rdxdy dS --=

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