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单调递增且值域非负的函数

科技前沿 • • 阅读 34

单调递增且值域非负的函数一 sigmoid 函数 函数特点 其值域位于 0 到 1 之间 且求导简单 图像 推广 可以使得推广成 其中的作用是使得以为底的指数函数推广到以其他正数为底的指数函数 因为 当为 1 时 能够得到标准 sigmoid 函数 的具体数值根据你的实际模型 数据来进行调整 二

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一、sigmoid函数

        函数特点：其值域位于0到1之间，且求导简单。

\tiny f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}, x\in (-\infty ,+\infty ), f(x)\in (0,1)
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        图像

        推广：可以使得\tiny e^{-x}推广成\tiny e^{-\alpha x}，其中\tiny \alpha的作用是使得以\tiny e为底的指数函数推广到以其他正数为底的指数函数，因为\tiny e^{-\alpha x}=(e^{\alpha})^{-x}。当\tiny \alpha为1时，能够得到标准sigmoid函数，\tiny \alpha的具体数值根据你的实际模型/数据来进行调整。

二、指数函数

        函数特点：指数级增长，求导简单。

\tiny f(x)=e^{x}, x\in (-\infty ,+\infty ), f(x)\in (0,+\infty)

        图像

        推广：推广方法和sigmoid一样，添加一个\tiny \alpha即可，然后变成其他底数的指数函数。

三、softplus函数

        函数特点：像Relu激活函数，但连续性更好，并且求导也简单。

\tiny f(x)=log(1+e^{x}), x\in (-\infty ,+\infty ), f(x)\in (0,+\infty)

        图像

        推广：推广方法和sigmoid一样，添加一个\tiny \alpha即可，然后变成其他底数的指数函数。

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