2024年java基础day02

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IEEE 754[编辑]

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IEEE 二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是1980年代以来最广泛使用的浮点数

运算标准，为许多CPU 与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格

式（包括负零-0 ）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷（Inf）

与非数值（NaN）），以及这些数值的 “浮点数运算符”；它也指明了四种数值

舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、

延伸单精确度（43 比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79 比特以上，通常

以80 比特实做）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语

言都有提供IEEE 浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE 754

问世之前就有的C 语言，现在有包括IEEE 算术，但不算作强制要求（C 语言的

float 通常是指IEEE 单精确度，而double 是指双精确度）。

该标准的全称为IEEE 二进制浮点数算术标准（ANSI/IEEE Std 754-1985），

又称IEC 60559:1989，微处理器系统的二进制浮点数算术（本来的编号是IEC

[1]

559:1989）。后来还有“与基数无关的浮点数”的 “IEEE 854-1987标准”，

有规定基数为2跟10的状况。现在最新标准是 “IEEE 854-2008标准”。

在六、七十年代，各家计算机公司的各个型号的计算机，有着千差万别的浮点数

表示，却没有一个业界通用的标准。这给、计算机协同工作造成了极大

不便。IEEE 的浮点数专业小组于七十年代末期开始酝酿浮点数的标准。在1980

年，英特尔公司就推出了单片的8087浮点数协处理器，其浮点数表示法及定义

的运算具有足够的合理性、先进性，被IEEE 采用作为浮点数的标准，于1985年

发布。而在此前，这一标准的内容已在八十年代初期被各计算机公司广泛采用，

成了事实上的业界工业标准。

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1 浮点数剖析

1.1 本文表示比特的约定

1.2 整体呈现

1.2.1 指数偏移值

1.2.2 规约形式的浮点数

1.2.3 非规约形式的浮点

数

1.2.4 特殊值

1.2.5 32位单精度

1.2.6 64位双精度

1.3 浮点数的比较

1.4 浮点数的舍入

1.5 浮点数的运算与函数

1.5.1 标准运算

1.6 建议的函数与谓词

• 2 外部

• 3 参考文献

浮点数剖析[编辑]

以下是该标准对浮点数格式的描述。

本文表示比特的约定[编辑]

把W 个比特(bit)的数据，从内存地址低端到高端，以0到W −1编码。通常将内

存地址低端的比特写在最右边，称作最低有效位(least significant bit 或lsb)，

代表最小的比特，改变时对整体数值影响最小的比特。这一点的必要性在于

X86体系架构是小端序的数据。

对于十进制整数N，必要时表示为N 以与二进制的数的表示N 相区分。

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对于一个数，其二进制科学计数法表示下的指数的值，下文称之为指数的实际值；

而根据 IEEE 754标准对指数部分的编码的值，称之为浮点数表示法指数域的编

码值。

整体呈现[编辑]

IEEE 754浮点数的三个域

二进制浮点数是以符号数值表示法的格式 ——最高有效位被指定为符号位

(sign bit)； “指数部份”，即次高有效的e 个比特，指数部分；最后剩下

的f 个低有效位的比特， “尾数”(significand)的小数部份（在非规约形式

下整数部份默认为0，其他情况下一律默认为1）。

指数偏移值[编辑]

指数偏移值(exponent bias)，是指浮点数表示法中的指数域的编码值为指数的

实际值加上某个固定的值，IEEE 754标准规定该固定值为 2e-1 - 1[2]，其中的e

为指数的比特的长度。

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