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半加器和全加器的区别
- 半加器：只能处理两个二进制位的相加，无法处理进位。
- 全加器：不仅能处理两个二进制位的相加，还能处理来自低位的进位。
⑴ 完成满足754标准存储格式的浮点数（()16的十进制数值）
步骤1：理解IEEE 754标准
IEEE 754标准是一种广泛使用的浮点数表示方法，它规定了浮点数的存储格式。一个32位的浮点数（单精度）由三部分组成：
- 符号位（1位）：0表示正数，1表示负数。
- 指数部分（8位）：采用偏移量127的二进制指数表示。
- 尾数部分（23位）：表示有效数字，隐含了一个前导的1。
步骤2：将十六进制数转换为二进制数
给定的十六进制数是。
- 4 = 0100
- 3 = 0011
- 9 = 1001
- 4 = 0100
- 0000 = 0000 0000 0000
组合起来得到：0100 0011 1001 0100 0000 0000 0000 0000
步骤3：解析二进制数
- 符号位：0（正数）
- 指数部分：0100 0011（67）
- 尾数部分：1001 0100 0000 0000 0000 000（隐含前导1）
步骤4：计算十进制值
- 指数值：67 - 127 = -60（因为偏移量是127）
- 尾数值：1.000000000000（二进制）
将尾数值转换为十进制：
1 + (1⁄2) + (0/4) + (1⁄8) + (0/16) + (1⁄32) + (0/64) + (0/128) + (0/256) + … = 1.625
因此，浮点数表示的十进制值为：
1.625×2−60
⑵ 将十进制数-30/8转换成754标准32位浮点数的二进制存储格式
步骤1：计算十进制数的值
-30⁄8 = -3.75
步骤2：确定符号位
因为数值是负数，所以符号位为1。
步骤3：计算二进制表示
-3.75的整数部分和小数部分分别转换为二进制：
- 整数部分：-3 = -(1 + 1 + 1) = -(111)2 = …1111（补码表示，需要取反加1）
- 小数部分：0.75 = 0.5 + 0.25 = 1⁄2 + 1⁄4 = (0.11)2
组合起来得到：-3.75 = -(11.11)2 = …100.11（补码表示）
取反加1得到补码：
111.11 -> 000.00（取反）-> 000.01（加1）-> …111.11（补码，实际存储）
步骤4：规格化
将补码表示的二进制数规格化为1.xxx形式，并计算指数：
1.1111（隐含前导1）
指数：从原点到第一个非零位（向左移动了3位），所以指数为-3。
步骤5：计算偏移后的指数
偏移后的指数 = -3 + 127 = 124
步骤6：组合成IEEE 754格式
- 符号位：1
- 指数部分：124（二进制0111 1100）
- 尾数部分：000000000000（规格化后的尾数，23位）
组合起来得到：1 0 000000000000
步骤7：转换为十六进制表示
1 0 000000000000 -> C1F80000（十六进制）
因此，-30/8的IEEE 754标准32位浮点数二进制存储格式为C1F80000（十六进制）。
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