2025年趣味数学--图论摆度过河

趣味数学--图论摆度过河一只狼 一头山羊和一箩卷心菜在河的同侧 一个摆渡人要将它们运过河去 但由于船小 他一次只能运三者之一过河 显然 不管是狼和山羊 还是山羊和卷心菜 都不能在无人监视的情况下留在一起 问摆渡人应怎样把它们运过河去 分析 因为河的两岸 都不能是狼和山羊 山羊和卷心菜在一起 所以第一步只能是摆渡人将山羊载过去 然后摆渡人空船而归 第二步假设带狼 卷心菜 过岸 再把山羊带回来 第三步

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一只狼、一头山羊和一箩卷心菜在河的同侧。一个摆渡人要将它们运过河去,但由于船小,他一次只能运三者之一过河。显然,不管是狼和山羊,还是山羊和卷心菜,都不能在无人监视的情况下留在一起。问摆渡人应怎样把它们运过河去?

分析:因为河的两岸,都不能是狼和山羊,山羊和卷心菜在一起,所以第一步只能是摆渡人将山羊载过去,然后摆渡人空船而归,第二步假设带狼(卷心菜)过岸,再把山羊带回来,第三步,带卷心菜(狼)过岸,空船回来,第四步,带山羊过去。几乎每一步骤都是唯一的,所以爽歪歪,简单的分析就出来了

下面用图论的方法解释:


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这个图是由上述表格得到的,一个字母表示一个状态,如果状态之间可以转化,则就连一条有向边。
然后从图中A到J点找最短路径(用

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