2025年sigmod激活函数公式（sigmoid激活函数）

科技前沿 • 2025-04-26 13:12 • 阅读 44

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 <p>Sigmoid 函数是一种常用的激活函数&#xff0c;尤其在神经网络和逻辑回归中应用广泛。Sigmoid 函数的数学表达式如下&#xff1a;<br /> sigma(x) &#61; frac{1}{1 &#43; e^{-x}}<br /> Sigmoid 函数的特点<br /> 1. 输出范围&#xff1a;Sigmoid 函数的输出范围在 (0, 1) 之间&#xff0c;这使得它非常适合用于二分类任务&#xff0c;可以将输出解释为概率。<br /> 2. 平滑性和可微性&#xff1a;Sigmoid 函数是平滑且可微的&#xff0c;这使得它在梯度下降优化中表现良好。<br /> 3. 饱和区&#xff1a;当输入 ( x ) 的绝对值较大时&#xff0c;Sigmoid 函数的梯度接近于零&#xff0c;这可能导致梯度消失问题。<br /> Python 实现<br /> 下面是一个使用 NumPy 库实现 Sigmoid 函数的示例&#xff1a;<br /> import numpy as np<br /> import matplotlib.pyplot as plt</p>

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def sigmoid(x):
“”“
Sigmoid 函数
:param x: 输入值，可以是标量或数组
:return: Sigmoid 函数的输出
”“”
return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 测试 Sigmoid 函数
x = np.linspace(-10, 10, 100) # 生成从 -10 到 10 的 100 个点
y = sigmoid(x)

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# 绘制 Sigmoid 函数图像
plt.plot(x, y)
plt.title(‘Sigmoid Function’)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘σ(x)’)
plt.grid(True)
plt.show()

解释
1. 导入库：
• numpy：用于数值计算。
• matplotlib.pyplot：用于绘制图形。
2. 定义 Sigmoid 函数：
• sigmoid(x)：接收一个输入值 ( x )，可以是标量或数组。
• 使用 np.exp 计算 e^{-x}。
• 返回 frac{1}{1 + e^{-x}}。
3. 测试 Sigmoid 函数：
• 使用 np.linspace 生成从 -10 到 10 的 100 个点。
• 计算每个点对应的 Sigmoid 函数值。
4. 绘制 Sigmoid 函数图像：
• 使用 plt.plot 绘制 ( x ) 和 sigma(x) 的关系图。
• 添加标题、标签和网格线以增强图表的可读性。
• 使用 plt.show 显示图形。
Sigmoid 函数图像
运行上述代码后，你会看到 Sigmoid 函数的图像，它是一个 S 形曲线，输出范围在 (0, 1) 之间。
用途
• 逻辑回归：在逻辑回归中，Sigmoid 函数将线性组合的输出转换为概率值。
• 神经网络：在神经网络中，Sigmoid 函数作为激活函数，将神经元的输入转换为输出。

2025年sigmod激活函数公式（sigmoid激活函数）

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