2025年sigmoid函数计算公式导数（sigmiod求导）

科技前沿 • 2025-05-29 07:51 • 阅读 32

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大饼老师 | 2-2 导数计算

1️⃣函数四则运算求导法则

基本初等函数导数公式：

（1）©’ =0

（2）(xᵘ)’ =μxᵘ⁻¹

（3）(aˣ)’ =aˣlna（a>0，a≠1）

（4）(eˣ)’ =eˣ

（5）(logₐx)’ =1/xlna（a>0，a≠1）

（6）(lnx)’ =1/x

（7）(sinx)’ =cosx

（8）(cosx)’ =-sinx

（9）(tanx)’ =sec²x

（10）(cotx)’ =-csc²x

（11）(secx)’ =secxtanx

（12）(cscx)’ =-cscxcotx

（13）(arcsinx)’ =1/√1-x²

（14）(arccosx)’ =-1/√1-x²

（15）(arctanx)’ =¹⁄₁+x²

（16）(arccotx)’ =-¹⁄₁+x²

回顾：基本初等函数

高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数.

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数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数.

函数四则运算的求导法则：

[f(x)±g(x)]’ = f’(x) ±g’(x)

[f(x)g(x)]’ = f’(x)·g(x) +f(x)·g’(x)

[f(x)’ / g(x)] =f’(x)g(x) -f(x)g’(x) /g²(x)（g(x)≠0）

回顾：三角函数

正弦函数：sinx =对/斜

余弦函数：cosx =邻/斜

正切函数：tanx =对/邻 =sinA /cosA

余切函数：cotx =邻/对 =cosA /sinA

正割函数：secx =斜/邻 =1 /cosA

余割函数：cscx =斜/对 =1 /sinA

2️⃣反函数求导法则

x = f(y)的反函数是y= g(x)，记作y= f⁻¹(x)

例：x =√y的反函数是y=x²

反函数求法：

（1）识别自变量（输入）和因变量（输出）；

（2）用因变量表示自变量

反函数求导：1/(原函数)’

sec²x =1 +tan²x

3️⃣复合函数求导法则

y = f(u) u =g(x) 则y’= (f[g(x)])’ =f’(u)g’(x)

4️⃣隐函数求导法则

不能明确的把一个变量用其他变量表达出来的函数是隐函数.

把这里的y，看作复合函数里的u就可以了

5️⃣幂指函数和连乘积函数求导

对数求导法

幂指函数：lnaᵇ =blna

连乘积函数：lnabc =lna +lnb +lnc

同时取对数，用对数求导法，最后的结果要把y换成原函数

6️⃣参数方程求导法则

形如y=f(t) x=g(t)的函数，如果求dy/dx，那么dy/dx =dy/dt / dx/dt，分别求出df/dt、dg/dt再相除.

2025年sigmoid函数计算公式导数（sigmiod求导）

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